Diketahui 2 log 3 = a. Tentukan nilai berikut. a. 1/8 log 9

a. -2/3 a, b. -8/a

Pembahasan

Diketahui 2 log 3 = a.

a. 1/8 log 9
Kita bisa menulis ulang basis 1/8 sebagai 2^-3 dan 9 sebagai 3^2.
Maka, 1/8 log 9 = (2^-3) log (3^2).
Menggunakan sifat logaritma (m log n^p = p * m log n) dan (m^-q log n = 1/-q * m log n):
(2^-3) log (3^2) = 2 / -3 * (2 log 3)
Karena 2 log 3 = a, maka:
= -2/3 * a
= -2/3 a

b. akar(3) log 1/16
Kita bisa menulis ulang akar(3) sebagai 3^(1/2) dan 1/16 sebagai 2^-4.
Maka, akar(3) log 1/16 = (3^(1/2)) log (2^-4).
Menggunakan sifat logaritma:
(3^(1/2)) log (2^-4) = -4 / (1/2) * (3 log 2)
= -8 * (3 log 2)

Kita tahu bahwa 2 log 3 = a, maka 3 log 2 = 1/a (menggunakan sifat logaritma log_b a = 1 / log_a b).
Jadi, hasilnya adalah:
= -8 * (1/a)
= -8/a

Jadi, nilai a. 1/8 log 9 adalah -2/3 a, dan nilai b. akar(3) log 1/16 adalah -8/a.