Diketahui 3 orang laki-laki dan 2 orang perempuan sedang

a. 120, b. 48, c. 24, d. 12

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan permutasi dan kombinasi dalam peluang.

Diketahui: 3 laki-laki (L) dan 2 perempuan (P). Total 5 orang.

a. Banyak kemungkinan susunan duduk kelima orang tersebut:
Ini adalah permutasi dari 5 objek yang berbeda. Rumusnya adalah n!.
Jadi, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 kemungkinan.

b. Banyak kemungkinan susunan duduk jika perempuan duduk berdekatan:
Anggap 2 perempuan sebagai satu kesatuan (PP). Maka kita punya 3 laki-laki (L) dan 1 kesatuan perempuan (PP), total menjadi 4 unit.
Kemungkinan susunan 4 unit ini adalah 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.
Namun, di dalam kesatuan perempuan (PP), kedua perempuan bisa bertukar posisi (P1 P2 atau P2 P1), jadi ada 2! = 2 kemungkinan.
Total kemungkinan = 24 × 2 = 48 kemungkinan.

c. Banyak kemungkinan susunan duduk jika laki-laki duduk berdekatan dan perempuan duduk berdekatan:
Anggap 3 laki-laki sebagai satu kesatuan (LLL) dan 2 perempuan sebagai satu kesatuan (PP).
Maka kita punya 2 kesatuan: (LLL) dan (PP).
Kemungkinan susunan kedua kesatuan ini adalah 2! = 2.
Di dalam kesatuan laki-laki, mereka bisa bertukar posisi: 3! = 3 × 2 × 1 = 6.
Di dalam kesatuan perempuan, mereka bisa bertukar posisi: 2! = 2 × 1 = 2.
Total kemungkinan = 2 × 6 × 2 = 24 kemungkinan.

d. Banyak kemungkinan susunan duduk jika mereka duduk selang-seling:
Agar duduk selang-seling, urutannya bisa L P L P L atau P L P L P.
Kasus 1: L P L P L
Kemungkinan susunan laki-laki: 3! = 6.
Kemungkinan susunan perempuan: 2! = 2.
Total untuk kasus ini = 6 × 2 = 12.
Kasus 2: P L P L P
Ini tidak mungkin karena jumlah laki-laki (3) lebih banyak dari perempuan (2). Agar bisa selang-seling P L P L P, kita butuh 3 P dan 2 L. Jadi kasus ini tidak ada.
Namun, jika yang dimaksud adalah selang-seling dengan pola apapun yang memungkinkan, kita harus melihat jumlahnya. Karena L lebih banyak, pola yang mungkin adalah L P L P L.
Jadi, hanya ada 12 kemungkinan.