Tempat parkir seluas 600 m2 hanya mampu menampung bus dan

Hasil biaya parkir paling banyak adalah Rp318.000,.

Pembahasan

Mari kita selesaikan masalah program linear ini.

Informasi yang diberikan:
*   Luas tempat parkir: 600 m²
*   Kapasitas total kendaraan: 58 buah (bus + mobil)
*   Luas yang dibutuhkan mobil: 6 m²
*   Luas yang dibutuhkan bus: 24 m²
*   Biaya parkir mobil: Rp5.000,-
*   Biaya parkir bus: Rp7.000,-
*   Tempat parkir penuh.
*   Tujuan: Mencari hasil biaya parkir paling banyak.

Misalkan:
*   `m` = jumlah mobil
*   `b` = jumlah bus

Dari informasi kapasitas kendaraan:
1.  `m + b = 58`

Dari informasi luas tempat parkir:
2.  `6m + 24b ≤ 600` (Luas yang digunakan mobil dan bus tidak boleh melebihi luas total)
    Kita bisa sederhanakan persamaan ini dengan membagi semua suku dengan 6:
    `m + 4b ≤ 100`

Kita ingin memaksimalkan fungsi biaya parkir (Z):
Z = 5000m + 7000b

Kita perlu menemukan nilai `m` dan `b` yang memenuhi kedua kendala dan memaksimalkan Z. Karena tempat parkir penuh, kita asumsikan luas yang digunakan sama dengan luas total, sehingga:
`6m + 24b = 600` atau `m + 4b = 100`

Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear:
1.  `m + b = 58`
2.  `m + 4b = 100`

Kita bisa menggunakan metode substitusi atau eliminasi untuk menyelesaikan sistem ini.

Metode Eliminasi:
Kurangkan persamaan (1) dari persamaan (2):
   (m + 4b) - (m + b) = 100 - 58
   m + 4b - m - b = 42
   3b = 42
   b = 42 / 3
   `b = 14`

Sekarang substitusikan nilai `b` ke persamaan (1):
   m + 14 = 58
   m = 58 - 14
   `m = 44`

Jadi, untuk tempat parkir yang penuh dengan kapasitas 58 kendaraan, jumlah mobil adalah 44 dan jumlah bus adalah 14.

Mari kita periksa apakah kombinasi ini memenuhi kendala luas:
Luas = 6m + 24b
Luas = 6(44) + 24(14)
Luas = 264 + 336
Luas = 600 m²
Ini sesuai dengan luas tempat parkir.

Sekarang kita hitung hasil biaya parkir maksimum (Z) dengan `m = 44` dan `b = 14`:
Z = 5000m + 7000b
Z = 5000(44) + 7000(14)
Z = 220.000 + 98.000
Z = 318.000

Jadi, hasil dari biaya parkir paling banyak adalah Rp318.000,.

Untuk memastikan ini adalah nilai maksimum, kita juga perlu mempertimbangkan titik sudut lain dari daerah yang layak jika ada ketidakpastian pada kondisi "penuh". Namun, karena soal menyatakan "Jika tempat parkir penuh", kita langsung menggunakan persamaan linear.

Jika kita tidak menggunakan asumsi "penuh" dan hanya menggunakan `m + 4b ≤ 100`:
Titik-titik sudut daerah yang layak yang dibatasi oleh `m + b = 58`, `m + 4b = 100`, `m ≥ 0`, `b ≥ 0`:
1.  Titik potong `m + b = 58` dan `m = 0`: (0, 58). Cek `m + 4b ≤ 100` -> 0 + 4(58) = 232. Ini tidak memenuhi.
2.  Titik potong `m + b = 58` dan `b = 0`: (58, 0). Cek `m + 4b ≤ 100` -> 58 + 4(0) = 58. Ini memenuhi.
    Z = 5000(58) + 7000(0) = 290.000.
3.  Titik potong `m + 4b = 100` dan `m = 0`: (0, 25). Cek `m + b = 58` -> 0 + 25 = 25. Ini tidak memenuhi.
4.  Titik potong `m + 4b = 100` dan `b = 0`: (100, 0). Cek `m + b = 58` -> 100 + 0 = 100. Ini tidak memenuhi.
5.  Titik potong `m + b = 58` dan `m + 4b = 100` (yang sudah kita hitung): (44, 14).
    Z = 5000(44) + 7000(14) = 220.000 + 98.000 = 318.000.

Kita juga perlu mempertimbangkan titik potong dari `m + b = 58` dengan sumbu `m` dan `b` yang memenuhi `m + 4b ≤ 100`. Dan titik potong dari `m + 4b = 100` dengan sumbu `m` dan `b` yang memenuhi `m + b = 58`.

Kendala:
*   m + b ≤ 58 (Kapasitas maksimum)
*   m + 4b ≤ 600/6 = 100 (Luas)
*   m ≥ 0, b ≥ 0

Fungsi tujuan: Maksimalkan Z = 5000m + 7000b

Titik-titik sudut daerah layak:
*   (0, 0): Z = 0
*   Titik potong m+b=58 dan m=0: (0, 58). Cek kendala luas: 0 + 4(58) = 232 > 100. Tidak layak.
*   Titik potong m+4b=100 dan m=0: (0, 25). Cek kendala kapasitas: 0 + 25 = 25 < 58. Layak. Z = 5000(0) + 7000(25) = 175.000.
*   Titik potong m+b=58 dan b=0: (58, 0). Cek kendala luas: 58 + 4(0) = 58 < 100. Layak. Z = 5000(58) + 7000(0) = 290.000.
*   Titik potong m+4b=100 dan b=0: (100, 0). Cek kendala kapasitas: 100 + 0 = 100 > 58. Tidak layak.
*   Titik potong m+b=58 dan m+4b=100:
    Dari `m + b = 58`, kita dapatkan `m = 58 - b`.
    Substitusikan ke `m + 4b = 100`:
    (58 - b) + 4b = 100
    58 + 3b = 100
    3b = 42
    b = 14
    m = 58 - 14 = 44
    Titik potongnya adalah (44, 14). Titik ini layak karena m≥0, b≥0, m+b=58, dan m+4b=100.
    Z = 5000(44) + 7000(14) = 220.000 + 98.000 = 318.000.

Membandingkan nilai Z pada titik-titik sudut yang layak:
*   (0, 25): Z = 175.000
*   (58, 0): Z = 290.000
*   (44, 14): Z = 318.000

Nilai maksimum adalah 318.000.

Karena soal menyatakan "Jika tempat parkir penuh", ini mengimplikasikan bahwa total luas yang digunakan adalah tepat 600 m². Ini berarti kita menggunakan persamaan `6m + 24b = 600` (atau `m + 4b = 100`) sebagai salah satu kendala utama, bukan ketidaksetaraan. Dan kendala kapasitas adalah `m + b = 58` (jika diasumsikan kapasitasnya tepat 58 dan tidak ada ruang kosong).

Jika kita menggunakan kedua persamaan (bukan ketidaksetaraan):
`m + b = 58`
`m + 4b = 100`
Solusinya adalah `m = 44` dan `b = 14`.
Dalam kasus ini, kita tidak perlu mencari titik sudut karena hanya ada satu solusi yang memenuhi kondisi "penuh" dan "kapasitas 58 buah".

Perhitungan Z = 5000(44) + 7000(14) = 220.000 + 98.000 = 318.000.

Jawaban ini konsisten.