Diketahui A^(-1) adalah invers matriks A. Jik A = (a 1 0

Nilai a + 2b adalah -3.

Pembahasan

Langkah-langkah untuk menyelesaikan soal ini adalah:

1. **Menghitung A + B:**
   A + B = (a 1 0 1) + (1 1 0 b)
         = (a+1  1+1  0+0  1+b)
         = (a+1  2  0  1+b)

2. **Mencari invers dari (A + B):**
   Misalkan C = A + B = (a+1  2  0  1+b)
   Determinan C = det(C) = (a+1)(1+b) - (2)(0) = (a+1)(1+b)
   Invers C = C^(-1) = 1/det(C) * (1+b  -2  0  a+1)
            = 1/((a+1)(1+b)) * (1+b  -2  0  a+1)

3. **Menghitung (A + B)^(-1) * B:**
   C^(-1) * B = [1/((a+1)(1+b)) * (1+b  -2  0  a+1)] * (1 1 0 b)
              = 1/((a+1)(1+b)) * [(1+b)*1 + (-2)*0   (1+b)*1 + (-2)*b]
                                     [0*1 + (a+1)*0    0*1 + (a+1)*b]
              = 1/((a+1)(1+b)) * (1+b   1+b-2b   0   ab+b)
              = 1/((a+1)(1+b)) * (1+b   1-b   0   ab+b)

4. **Menyamakan dengan hasil yang diberikan:**
   (A + B)^(-1) B = (1/2 -1/2 0 1/2)

   Dari elemen baris pertama kolom kedua:
   [1/((a+1)(1+b))] * (1-b) = -1/2
   (1-b) / ((a+1)(1+b)) = -1/2
   2(1-b) = -(a+1)(1+b)
   2 - 2b = -(a + ab + 1 + b)
   2 - 2b = -a - ab - 1 - b
   a + b - ab = -3  (Persamaan 1)

   Dari elemen baris kedua kolom kedua:
   [1/((a+1)(1+b))] * (ab+b) = 1/2
   (ab+b) / ((a+1)(1+b)) = 1/2
   2(ab+b) = (a+1)(1+b)
   2ab + 2b = a + ab + 1 + b
   ab + b - a = 1  (Persamaan 2)

5. **Menyelesaikan sistem persamaan linear:**
   Kita punya dua persamaan:
   (1) a + b - ab = -3
   (2) -a + b + ab = 1

   Tambahkan Persamaan 1 dan Persamaan 2:
   (a + b - ab) + (-a + b + ab) = -3 + 1
   2b = -2
   b = -1

   Substitusikan b = -1 ke Persamaan 1:
   a + (-1) - a(-1) = -3
   a - 1 + a = -3
   2a = -2
   a = -1

6. **Menghitung a + 2b:**
   a + 2b = -1 + 2(-1)
          = -1 - 2
          = -3