Diketahui A(1,2,-3) dan B(11,-3,7). AB dibagi di dalam oleh

a. (7, -1, 3), b. a=(6,-3,6), b=(4,-2,4), c. 54

Pembahasan

Diketahui titik A(1, 2, -3) dan B(11, -3, 7).
Titik C membagi AB di dalam dengan perbandingan 3 : 2.
Artinya, AC : CB = 3 : 2.
Jika vektor a mewakili vektor AC dan vektor b mewakili vektor CB.

a. Koordinat C:
Rumus pembagian ruas garis berbanding:
$C = \frac{mB + nA}{m+n}$, dengan perbandingan $m:n$.
Di sini, $m=3$ dan $n=2$.
$C = \frac{3(11, -3, 7) + 2(1, 2, -3)}{3+2}$
$C = \frac{(33, -9, 21) + (2, 4, -6)}{5}$
$C = \frac{(33+2, -9+4, 21-6)}{5}$
$C = \frac{(35, -5, 15)}{5}$
$C = (7, -1, 3)$
Jadi, koordinat C adalah (7, -1, 3).

b. Komponen vektor a dan vektor b:
Vektor a = vektor AC = C - A
a = (7 - 1, -1 - 2, 3 - (-3))
a = (6, -3, 6)
Vektor b = vektor CB = B - C
b = (11 - 7, -3 - (-1), 7 - 3)
b = (4, -2, 4)
Jadi, komponen vektor a adalah (6, -3, 6) dan komponen vektor b adalah (4, -2, 4).

c. Nilai a . b (dot product):
a . b = (6)(4) + (-3)(-2) + (6)(4)
a . b = 24 + 6 + 24
a . b = 54
Jadi, nilai a . b adalah 54.