Diketahui a=-2i+8j+4k dan b=pj+4k. Jika panjang proyeksi

4

Pembahasan

Rumus panjang proyeksi vektor a pada b adalah |a . b| / |b|.

Pertama, kita hitung hasil kali titik (dot product) a . b:
a . b = (-2)(0) + (8)(p) + (4)(4)
a . b = 0 + 8p + 16
a . b = 8p + 16

Selanjutnya, kita hitung panjang vektor b (|b|):
|b| = sqrt(0^2 + p^2 + 4^2)
|b| = sqrt(p^2 + 16)

Diketahui panjang proyeksi vektor a pada b adalah 8, maka:
|a . b| / |b| = 8
|8p + 16| / sqrt(p^2 + 16) = 8

Kuadratkan kedua sisi persamaan:
(8p + 16)^2 / (p^2 + 16) = 64
(64p^2 + 256p + 256) / (p^2 + 16) = 64

Kalikan kedua sisi dengan (p^2 + 16):
64p^2 + 256p + 256 = 64(p^2 + 16)
64p^2 + 256p + 256 = 64p^2 + 1024

Kurangi kedua sisi dengan 64p^2:
256p + 256 = 1024

Kurangi kedua sisi dengan 256:
256p = 1024 - 256
256p = 768

Bagi kedua sisi dengan 256:
p = 768 / 256
p = 3

Sekarang kita hitung nilai dari p^2 - 2p + 1:
Substitusikan p = 3:
(3)^2 - 2(3) + 1
9 - 6 + 1
3 + 1 = 4

Jadi, nilai dari p^2 - 2p + 1 adalah 4.