Diketahui a = 3i + 4j + xk. Jika panjang vektor a adalah 5

(3√2/10)i + (2√2/5)j ± (√2/2)k

Pembahasan

Diketahui vektor a = 3i + 4j + xk.
Panjang vektor a adalah |a| = 5 akar(2) satuan.
Panjang vektor a dihitung dengan rumus: |a| = sqrt(a_x^2 + a_y^2 + a_z^2).
Dalam kasus ini, a_x = 3, a_y = 4, dan a_z = x.
Jadi, |a| = sqrt(3^2 + 4^2 + x^2).
Kita tahu |a| = 5 akar(2), maka:
5 akar(2) = sqrt(9 + 16 + x^2)
5 akar(2) = sqrt(25 + x^2)
Kuadratkan kedua sisi:
(5 akar(2))^2 = 25 + x^2
(25 * 2) = 25 + x^2
50 = 25 + x^2
x^2 = 50 - 25
x^2 = 25
x = ±5

Sekarang kita perlu menentukan persamaan vektor satuan a. Vektor satuan dari vektor a adalah a / |a|.
Jika x = 5, maka vektor a = 3i + 4j + 5k.
Vektor satuan a = (3i + 4j + 5k) / (5 akar(2))
= (3/(5 akar(2)))i + (4/(5 akar(2)))j + (5/(5 akar(2)))k
= (3 akar(2) / 10)i + (4 akar(2) / 10)j + (5 akar(2) / 10)k
= (3 akar(2) / 10)i + (2 akar(2) / 5)j + (akar(2) / 2)k

Jika x = -5, maka vektor a = 3i + 4j - 5k.
Vektor satuan a = (3i + 4j - 5k) / (5 akar(2))
= (3/(5 akar(2)))i + (4/(5 akar(2)))j - (5/(5 akar(2)))k
= (3 akar(2) / 10)i + (2 akar(2) / 5)j - (akar(2) / 2)k

Jadi, persamaan vektor satuan a adalah (3 akar(2) / 10)i + (2 akar(2) / 5)j ± (akar(2) / 2)k.