Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 10mathVektor

Diketahui a = 3i + 4j + xk. Jika panjang vektor a adalah 5

Pertanyaan

Diketahui a = 3i + 4j + xk. Jika panjang vektor a adalah 5 akar(2) satuan maka persamaan vektor satuan a adalah...

Solusi

Verified

(3√2/10)i + (2√2/5)j ± (√2/2)k

Pembahasan

Diketahui vektor a = 3i + 4j + xk. Panjang vektor a adalah |a| = 5 akar(2) satuan. Panjang vektor a dihitung dengan rumus: |a| = sqrt(a_x^2 + a_y^2 + a_z^2). Dalam kasus ini, a_x = 3, a_y = 4, dan a_z = x. Jadi, |a| = sqrt(3^2 + 4^2 + x^2). Kita tahu |a| = 5 akar(2), maka: 5 akar(2) = sqrt(9 + 16 + x^2) 5 akar(2) = sqrt(25 + x^2) Kuadratkan kedua sisi: (5 akar(2))^2 = 25 + x^2 (25 * 2) = 25 + x^2 50 = 25 + x^2 x^2 = 50 - 25 x^2 = 25 x = ±5 Sekarang kita perlu menentukan persamaan vektor satuan a. Vektor satuan dari vektor a adalah a / |a|. Jika x = 5, maka vektor a = 3i + 4j + 5k. Vektor satuan a = (3i + 4j + 5k) / (5 akar(2)) = (3/(5 akar(2)))i + (4/(5 akar(2)))j + (5/(5 akar(2)))k = (3 akar(2) / 10)i + (4 akar(2) / 10)j + (5 akar(2) / 10)k = (3 akar(2) / 10)i + (2 akar(2) / 5)j + (akar(2) / 2)k Jika x = -5, maka vektor a = 3i + 4j - 5k. Vektor satuan a = (3i + 4j - 5k) / (5 akar(2)) = (3/(5 akar(2)))i + (4/(5 akar(2)))j - (5/(5 akar(2)))k = (3 akar(2) / 10)i + (2 akar(2) / 5)j - (akar(2) / 2)k Jadi, persamaan vektor satuan a adalah (3 akar(2) / 10)i + (2 akar(2) / 5)j ± (akar(2) / 2)k.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Vektor Satuan, Panjang Vektor
Section: Menghitung Vektor Satuan

Apakah jawaban ini membantu?