Diketahui segitiga siku-siku ABC, dengan sudut B=90. Jika

sin A = sqrt(1-p^2), cos C = sqrt(1-p^2), tan C = p/sqrt(1-p^2).

Pembahasan

Diketahui segitiga siku-siku ABC, dengan sudut B = 90 derajat. Diketahui juga bahwa sin(A + B) = p.
Karena B = 90 derajat, maka A + B = A + 90 derajat. Sehingga, sin(A + 90) = p.
Kita tahu bahwa sin(θ + 90) = cos(θ). Maka, sin(A + 90) = cos(A).
Jadi, cos(A) = p.

a. sin A:
Dalam segitiga siku-siku, sin A = sisi depan sudut A / sisi miring. Kita tahu cos A = sisi samping sudut A / sisi miring = p. Misalkan sisi samping A adalah p, dan sisi miring adalah 1. Maka, menggunakan teorema Pythagoras, sisi depan A = sqrt(sisi miring^2 - sisi samping^2) = sqrt(1^2 - p^2) = sqrt(1 - p^2).
Jadi, sin A = sqrt(1 - p^2).

b. cos C:
Dalam segitiga ABC, jumlah sudut adalah 180 derajat. Jadi, A + B + C = 180.
Karena B = 90, maka A + 90 + C = 180.
Sehingga, C = 180 - 90 - A = 90 - A.
Maka, cos C = cos(90 - A).
Kita tahu bahwa cos(90 - θ) = sin(θ). Jadi, cos C = sin A.
Karena sin A = sqrt(1 - p^2), maka cos C = sqrt(1 - p^2).

c. tan C:
Dalam segitiga siku-siku, tan C = sisi depan sudut C / sisi samping sudut C.
Sisi depan sudut C adalah sisi AB (sisi samping sudut A).
Sisi samping sudut C adalah sisi BC (sisi depan sudut A).
Kita tahu sin A = sisi depan A / sisi miring, dan cos A = sisi samping A / sisi miring. Misalkan sisi miring = 1, maka sisi depan A = sqrt(1 - p^2) dan sisi samping A = p.
Jadi, sisi BC = sqrt(1 - p^2) dan sisi AB = p.
Maka, tan C = sisi depan C / sisi samping C = AB / BC = p / sqrt(1 - p^2).