Diketahui a=4logx dan b=2logx. Jika 4logb+2loga=2, maka

6

Pembahasan

Diketahui $a = 	ext{log}_4 x$ dan $b = 	ext{log}_2 x$. Diberikan persamaan $	ext{log}_4 b + 	ext{log}_2 a = 2$. Kita perlu mencari nilai dari $(a+b)$.\nPertama, kita ubah basis logaritma agar sama. Kita tahu bahwa $	ext{log}_{c^n} m = \frac{1}{n} 	ext{log}_c m$. Jadi, $a = 	ext{log}_4 x = \frac{1}{2} 	ext{log}_2 x$. Karena $b = 	ext{log}_2 x$, maka $a = \frac{1}{2}b$.\nSekarang, kita substitusikan $a$ dan $b$ ke dalam persamaan yang diberikan:\n$	ext{log}_4 b + 	ext{log}_2 a = 2$ \nKita ubah $	ext{log}_4 b$ menjadi basis 2: $	ext{log}_4 b = \frac{1}{2} 	ext{log}_2 b$.\nPersamaan menjadi: $\frac{1}{2} 	ext{log}_2 b + 	ext{log}_2 a = 2$.\nSekarang, kita substitusikan $a = \frac{1}{2}b$ ke dalam persamaan:\n$\frac{1}{2} 	ext{log}_2 b + 	ext{log}_2 (\frac{1}{2}b) = 2$ \nKita gunakan sifat logaritma $	ext{log}(mn) = 	ext{log}m + 	ext{log}n$: \n$\frac{1}{2} 	ext{log}_2 b + (	ext{log}_2 \frac{1}{2} + 	ext{log}_2 b) = 2$ \nKita tahu bahwa $	ext{log}_2 \frac{1}{2} = -1$: \n$\frac{1}{2} 	ext{log}_2 b + (-1 + 	ext{log}_2 b) = 2$ \nGabungkan suku-suku yang mengandung $	ext{log}_2 b$: \n$(\frac{1}{2} + 1) 	ext{log}_2 b - 1 = 2$ \n$rac{3}{2} 	ext{log}_2 b = 3$ \n$	ext{log}_2 b = 3 	imes \frac{2}{3}$ \n$	ext{log}_2 b = 2$ \nDari $	ext{log}_2 b = 2$, kita dapatkan $b = 2^2 = 4$.\nSekarang kita cari nilai $a$ menggunakan $a = \frac{1}{2}b$: \n$a = \frac{1}{2}(4) = 2$.\nTerakhir, kita hitung $(a+b)$: \n$a+b = 2 + 4 = 6$. \nJadi, nilai dari $(a+b)$ adalah 6.