Koefisien suku keenam dari penjabaran (a+2b)^7 adalah ...

672

Pembahasan

Untuk mencari koefisien suku keenam dari penjabaran binomial (a + 2b)^7, kita gunakan Teorema Binomial.
Rumus umum suku ke-(k+1) dalam penjabaran (x + y)^n adalah T(k+1) = C(n, k) * x^(n-k) * y^k.
Dalam kasus ini, n = 7, x = a, dan y = 2b.
Kita ingin mencari suku keenam, jadi k+1 = 6, yang berarti k = 5.
Koefisien suku keenam adalah C(7, 5) * (a)^(7-5) * (2b)^5.
Pertama, hitung kombinasi C(7, 5):
C(7, 5) = 7! / (5! * (7-5)!) = 7! / (5! * 2!) = (7 * 6) / (2 * 1) = 42 / 2 = 21.
Selanjutnya, hitung (2b)^5:
(2b)^5 = 2^5 * b^5 = 32b^5.
Sekarang, kalikan koefisiennya:
T(6) = C(7, 5) * a^2 * (2b)^5
T(6) = 21 * a^2 * 32b^5
T(6) = (21 * 32) * a^2 * b^5
T(6) = 672 * a^2 * b^5.
Jadi, koefisien dari suku keenam adalah 672.