Diketahui A(7,-5) dan B(3,-3). Panjang vektor AB=....

Panjang vektor AB adalah $2\\sqrt{5}$.

Pembahasan

Untuk mencari panjang vektor $\\vec{AB}$, kita perlu mencari komponen vektor $\\vec{AB}$ terlebih dahulu, kemudian menghitung magnitudonya (panjangnya).

Diketahui titik A(7, -5) dan B(3, -3).

Langkah 1: Tentukan komponen vektor $\\vec{AB}$.
Vektor $\\vec{AB}$ dihitung dengan mengurangkan koordinat titik A dari koordinat titik B:
$\\vec{AB} = B - A$
$\\vec{AB} = (3 - 7, -3 - (-5))$
$\\vec{AB} = (3 - 7, -3 + 5)$
$\\vec{AB} = (-4, 2)$

Jadi, komponen vektor $\\vec{AB}$ adalah -4 pada arah x dan 2 pada arah y.

Langkah 2: Hitung panjang vektor $\\vec{AB}$.
Panjang vektor $\\vec{AB}$ (ditulis sebagai $|\\vec{AB}|$) dihitung menggunakan rumus jarak antara dua titik atau rumus panjang vektor:
$|\\vec{AB}| = \\sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$
$|\\vec{AB}| = \\sqrt{(-4)^2 + (2)^2}$
$|\\vec{AB}| = \\sqrt{16 + 4}$
$|\\vec{AB}| = \\sqrt{20}$

Kita bisa menyederhanakan $\\sqrt{20}$: $\\sqrt{20} = \\sqrt{4 \\times 5} = \\sqrt{4} \\times \\sqrt{5} = 2\\sqrt{5}$.

Jadi, panjang vektor AB adalah $2\\sqrt{5}$.