Diketahui A = (a 1 3 4), B = (-1 2 5 6) dan C = (7 2 3 1).

Nilai a adalah -4.

Pembahasan

Untuk mencari nilai 'a' dari persamaan determinan 2A - B + 3C = 10, kita perlu melakukan operasi matriks terlebih dahulu.

Diketahui:
A = [[a, 1], [3, 4]]
B = [[-1, 2], [5, 6]]
C = [[7, 2], [3, 1]]

Langkah 1: Hitung 2A
2A = 2 * [[a, 1], [3, 4]] = [[2a, 2], [6, 8]]

Langkah 2: Hitung 2A - B
2A - B = [[2a, 2], [6, 8]] - [[-1, 2], [5, 6]] = [[2a - (-1), 2 - 2], [6 - 5, 8 - 6]] = [[2a + 1, 0], [1, 2]]

Langkah 3: Hitung 3C
3C = 3 * [[7, 2], [3, 1]] = [[21, 6], [9, 3]]

Langkah 4: Hitung 2A - B + 3C
2A - B + 3C = [[2a + 1, 0], [1, 2]] + [[21, 6], [9, 3]] = [[(2a + 1) + 21, 0 + 6], [1 + 9, 2 + 3]] = [[2a + 22, 6], [10, 5]]

Langkah 5: Hitung determinan dari matriks hasil (2A - B + 3C)
Determinan dari matriks [[p, q], [r, s]] adalah ps - qr.
Jadi, det(2A - B + 3C) = (2a + 22) * 5 - 6 * 10

Langkah 6: Samakan determinan dengan nilai yang diberikan (10)
(2a + 22) * 5 - 60 = 10
10a + 110 - 60 = 10
10a + 50 = 10
10a = 10 - 50
10a = -40
a = -40 / 10
a = -4

Jadi, nilai a adalah -4.