Diketahui A = {a, b} dan B = {3,4}. A.Tentukan banyaknya

2 korespondensi satu-satu.

Pembahasan

Korespondensi satu-satu (atau pemetaan bijektif) antara dua himpunan terjadi jika setiap elemen di himpunan pertama berpasangan dengan tepat satu elemen di himpunan kedua, dan setiap elemen di himpunan kedua dipasangkan oleh tepat satu elemen dari himpunan pertama. Ini hanya mungkin jika kedua himpunan memiliki jumlah elemen yang sama.

Dalam kasus ini, himpunan A memiliki 2 elemen (|A| = 2) dan himpunan B juga memiliki 2 elemen (|B| = 2).

Banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B dapat dihitung menggunakan permutasi. Jika |A| = n dan |B| = n, maka banyaknya korespondensi satu-satu adalah n! (n faktorial).

Untuk A = {a, b} dan B = {3, 4}, n = 2. Jadi, banyaknya korespondensi satu-satu adalah 2! = 2 × 1 = 2.

Berikut adalah kedua korespondensi satu-satu yang mungkin dalam diagram panah:

1.  a -> 3
    b -> 4

    Diagram Panah:
    A      B
    a ----> 3
    |
    | 
    b ----> 4

2.  a -> 4
    b -> 3

    Diagram Panah:
    A      B
    a ----> 4
    |
    | 
    b ----> 3

Jadi, ada 2 korespondensi satu-satu yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B.