Diketahui: A=(a c b d) dan B=(f g h i). Tentukan matriks

A+B = [[a+f, c+g], [b+h, d+i]], B+A = [[f+a, g+c], [h+b, i+d]]. Berlaku sifat komutatif.

Pembahasan

Diberikan dua matriks A = [[a, c], [b, d]] dan B = [[f, g], [h, i]].

Penjumlahan matriks A + B dilakukan dengan menjumlahkan elemen-elemen yang bersesuaian dari kedua matriks:
A + B = [[a+f, c+g], [b+h, d+i]]

Penjumlahan matriks B + A dilakukan dengan menjumlahkan elemen-elemen yang bersesudaian dari kedua matriks:
B + A = [[f+a, g+c], [h+b, i+d]]

Untuk menentukan apakah sifat komutatif berlaku, kita bandingkan hasil dari A + B dan B + A.
Dari hasil di atas, kita dapat melihat bahwa:
a + f = f + a
c + g = g + c
b + h = h + b
d + i = i + d

Karena setiap elemen yang bersesuaian dalam A + B sama dengan elemen yang bersesudaian dalam B + A, maka berlaku sifat komutatif pada penjumlahan matriks.

Jadi, A + B = B + A, yang menunjukkan bahwa sifat komutatif berlaku untuk penjumlahan matriks.