Perhatikan tabel berikut. Nilai ujian matematika 4 5 6 8 10

Tidak dapat ditentukan secara unik dari informasi yang diberikan.

Pembahasan

Untuk mencari nilai rata-rata ujian matematika, kita gunakan rumus rata-rata data berkelompok: Rata-rata = (Σ(xi * fi)) / (Σfi).
Diketahui:
Nilai ujian (xi): 4, 5, 6, 8, 10
Frekuensi (fi): 20, 40, a, 20, 10
Nilai rata-rata = 6.

Mari kita hitung Σ(xi * fi):
(4 * 20) + (5 * 40) + (6 * a) + (8 * 20) + (10 * 10)
= 80 + 200 + 6a + 160 + 100
= 540 + 6a

Mari kita hitung Σfi:
20 + 40 + a + 20 + 10
= 90 + a

Sekarang kita masukkan ke dalam rumus rata-rata:
6 = (540 + 6a) / (90 + a)

Kalikan kedua sisi dengan (90 + a):
6 * (90 + a) = 540 + 6a
540 + 6a = 540 + 6a

Persamaan ini menunjukkan bahwa nilai rata-rata akan selalu 6, berapapun nilai a, asalkan penyebutnya (90+a) tidak nol. Namun, biasanya dalam soal statistik seperti ini, ada informasi tambahan atau konteks yang membuat nilai 'a' spesifik. Jika kita mengasumsikan bahwa data disajikan secara lengkap dan nilai rata-rata yang diberikan (6) adalah hasil perhitungan yang tepat dari data tersebut, maka persamaan 540 + 6a = 540 + 6a tidak memberikan nilai 'a' yang unik. Ini bisa berarti ada kesalahan dalam soal atau informasi yang kurang. Namun, jika kita periksa kembali perhitungan jika nilai rata-rata adalah 6, maka:
Σ(xi * fi) = 6 * Σfi
540 + 6a = 6 * (90 + a)
540 + 6a = 540 + 6a

Ini adalah identitas, yang berarti setiap nilai 'a' yang membuat distribusi frekuensi masuk akal akan menghasilkan rata-rata 6. Dalam konteks soal pilihan ganda atau soal ujian, kemungkinan besar ada nilai spesifik yang dimaksud. Jika kita lihat pilihan jawaban yang mungkin, dan jika soal ini berasal dari sumber tertentu, nilai 'a' yang paling logis untuk membuat distribusi terlihat 'wajar' atau jika ada informasi tambahan yang terlewat. Namun, berdasarkan informasi yang diberikan, tidak ada cara matematis untuk menentukan nilai 'a' secara unik hanya dari rata-rata 6.