Diketahui a adalah sudut lancip dengan tan a=1/2 . Jika sin

1/5

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan identitas trigonometri. Diketahui tan a = 1/2, di mana a adalah sudut lancip. Ini berarti kita berada di kuadran I. Kita bisa membayangkan segitiga siku-siku dengan sisi depan 1 dan sisi samping 2. Sisi miringnya adalah akar dari 1^2 + 2^2 = akar 5. Maka, sin a = 1/akar 5 dan cos a = 2/akar 5.

Diketahui sin(x+a) = 0. Ini berarti x+a = n * 180 derajat, di mana n adalah bilangan bulat. Karena a adalah sudut lancip (antara 0 dan 90 derajat), kita bisa menganggap x+a = 180 derajat (untuk n=1) agar x berada dalam rentang yang umum jika tidak ditentukan.

Maka, x = 180 derajat - a.

Sekarang kita perlu mencari nilai 1 + sin 2x. Kita gunakan identitas sin 2x = 2 sin x cos x.

Substitusikan x = 180 derajat - a:
sin x = sin(180 - a) = sin a = 1/akar 5
cos x = cos(180 - a) = -cos a = -2/akar 5

sin 2x = 2 * (1/akar 5) * (-2/akar 5) = 2 * (-2/5) = -4/5

Jadi, 1 + sin 2x = 1 + (-4/5) = 1 - 4/5 = 1/5.