Diketahui A dan B bilangan dua digit, C bilangan tiga

156

Pembahasan

Bilangan A dan B adalah bilangan dua digit, sedangkan C adalah bilangan tiga digit. Ketujuh digit pembentuk A, B, dan C adalah 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, masing-masing digunakan tepat satu kali. Digit satuan dari C adalah 6. Kita perlu mencari nilai C.

Karena C adalah bilangan tiga digit dengan satuan 6, maka C dapat ditulis sebagai ".".6. Digit-digit yang tersisa untuk C adalah salah satu dari {1, 2, 4, 5, 7, 8}. Digit-digit ini, bersama dengan digit-digit A dan B, harus mencakup semua digit 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8 tepat satu kali.

Karena A dan B adalah bilangan dua digit, maka A+B haruslah bilangan tiga digit. C adalah hasil penjumlahan A dan B.

Mari kita pertimbangkan digit-digit yang tersedia: {1, 2, 4, 5, 6, 7, 8}. Digit C yang diketahui adalah 6. Maka, digit-digit yang tersisa untuk A dan B adalah {1, 2, 4, 5, 7, 8}.

Karena C adalah tiga digit, C haruslah lebih besar dari atau sama dengan 100. Bilangan dua digit terkecil yang bisa dibentuk dari digit yang tersisa adalah 12, dan yang terbesar adalah 87. Maka A dan B masing-masing adalah bilangan dua digit.

Kita tahu bahwa C = A + B. C memiliki digit satuan 6. Kemungkinan penjumlahan dua digit yang menghasilkan satuan 6 adalah:
1+5=6
2+4=6
3+3=6 (tidak mungkin karena digit harus berbeda)
7+8=15 (satuan 5)

Mari kita coba beberapa kombinasi:

Kemungkinan 1: A dan B menggunakan digit {1, 2, 4, 5, 7, 8}.
Jika C = 126 (tidak mungkin karena digit 1 dan 2 sudah digunakan untuk puluhan dan ratusan C).
Jika C = 146 (digit yang digunakan 1, 4, 6. Sisa untuk A, B: {2, 5, 7, 8}. Kemungkinan A=78, B=52. 78+52=130 tidak cocok. A=87, B=52. 87+52=139 tidak cocok. A=75, B=82. 75+82=157 tidak cocok. A=57, B=82. 57+82=139 tidak cocok.)
Jika C = 156 (digit yang digunakan 1, 5, 6. Sisa untuk A, B: {2, 4, 7, 8}. Kemungkinan A=78, B=82? (digit 8 dobel). A=74, B=82. 74+82=156. Digit yang digunakan untuk A=74, B=82, C=156 adalah {7, 4, 8, 2, 1, 5, 6}. Ini adalah digit {1, 2, 4, 5, 6, 7, 8} yang digunakan tepat satu kali. Jadi C=156 adalah solusi yang mungkin.

Jika C = 176 (digit yang digunakan 1, 7, 6. Sisa untuk A, B: {2, 4, 5, 8}. Kemungkinan A=84, B=92? (tidak ada 9). A=85, B=91? (tidak ada 9). A=84, B=25? 84+25=109. A=82, B=45. 82+45=127.

Jika C = 186 (digit yang digunakan 1, 8, 6. Sisa untuk A, B: {2, 4, 5, 7}. Kemungkinan A=75, B=111? (tidak mungkin). A=74, B=112? (tidak mungkin). A=72, B=114? (tidak mungkin). A=57, B=129? (tidak mungkin).

Jika C = 216 (digit yang digunakan 2, 1, 6. Sisa untuk A, B: {4, 5, 7, 8}. Kemungkinan A=87, B=129? (tidak mungkin). A=85, B=131? (tidak mungkin). A=84, B=132? (tidak mungkin).

Jika C = 246 (digit yang digunakan 2, 4, 6. Sisa untuk A, B: {1, 5, 7, 8}. Kemungkinan A=87, B=159? (tidak mungkin). A=85, B=161? (tidak mungkin).

Jika C = 256 (digit yang digunakan 2, 5, 6. Sisa untuk A, B: {1, 4, 7, 8}. Kemungkinan A=87, B=169? (tidak mungkin). A=84, B=172? (tidak mungkin).

Jika C = 276 (digit yang digunakan 2, 7, 6. Sisa untuk A, B: {1, 4, 5, 8}. Kemungkinan A=85, B=191? (tidak mungkin). A=84, B=192? (tidak mungkin).

Jika C = 286 (digit yang digunakan 2, 8, 6. Sisa untuk A, B: {1, 4, 5, 7}. Kemungkinan A=75, B=211? (tidak mungkin).

Jika C = 416 (digit yang digunakan 4, 1, 6. Sisa untuk A, B: {2, 5, 7, 8}. Kemungkinan A=87, B=129? (tidak mungkin). A=85, B=131? (tidak mungkin). A=82, B=134? (tidak mungkin).

Jika C = 456 (digit yang digunakan 4, 5, 6. Sisa untuk A, B: {1, 2, 7, 8}. Kemungkinan A=87, B=125? (tidak mungkin). A=82, B=174? (tidak mungkin). A=78, B=187? (tidak mungkin).

Jika C = 476 (digit yang digunakan 4, 7, 6. Sisa untuk A, B: {1, 2, 5, 8}. Kemungkinan A=85, B=191? (tidak mungkin). A=82, B=194? (tidak mungkin).

Jika C = 486 (digit yang digunakan 4, 8, 6. Sisa untuk A, B: {1, 2, 5, 7}. Kemungkinan A=75, B=211? (tidak mungkin).

Jika C = 516 (digit yang digunakan 5, 1, 6. Sisa untuk A, B: {2, 4, 7, 8}. Kemungkinan A=87, B=129? (tidak mungkin). A=84, B=132? (tidak mungkin).

Jika C = 526 (digit yang digunakan 5, 2, 6. Sisa untuk A, B: {1, 4, 7, 8}. Kemungkinan A=87, B=139? (tidak mungkin).

Jika C = 546 (digit yang digunakan 5, 4, 6. Sisa untuk A, B: {1, 2, 7, 8}. Kemungkinan A=87, B=159? (tidak mungkin).

Jika C = 576 (digit yang digunakan 5, 7, 6. Sisa untuk A, B: {1, 2, 4, 8}. Kemungkinan A=84, B=192? (tidak mungkin).

Jika C = 586 (digit yang digunakan 5, 8, 6. Sisa untuk A, B: {1, 2, 4, 7}. Kemungkinan A=74, B=212? (tidak mungkin).

Jika C = 716 (digit yang digunakan 7, 1, 6. Sisa untuk A, B: {2, 4, 5, 8}. Kemungkinan A=85, B=131? (tidak mungkin).

Jika C = 726 (digit yang digunakan 7, 2, 6. Sisa untuk A, B: {1, 4, 5, 8}. Kemungkinan A=85, B=141? (tidak mungkin).

Jika C = 746 (digit yang digunakan 7, 4, 6. Sisa untuk A, B: {1, 2, 5, 8}. Kemungkinan A=85, B=161? (tidak mungkin).

Jika C = 756 (digit yang digunakan 7, 5, 6. Sisa untuk A, B: {1, 2, 4, 8}. Kemungkinan A=84, B=172? (tidak mungkin).

Jika C = 786 (digit yang digunakan 7, 8, 6. Sisa untuk A, B: {1, 2, 4, 5}. Kemungkinan A=54, B=122? (tidak mungkin).

Jika C = 816 (digit yang digunakan 8, 1, 6. Sisa untuk A, B: {2, 4, 5, 7}. Kemungkinan A=75, B=141? (tidak mungkin).

Jika C = 826 (digit yang digunakan 8, 2, 6. Sisa untuk A, B: {1, 4, 5, 7}. Kemungkinan A=75, B=151? (tidak mungkin).

Jika C = 846 (digit yang digunakan 8, 4, 6. Sisa untuk A, B: {1, 2, 5, 7}. Kemungkinan A=75, B=171? (tidak mungkin).

Jika C = 856 (digit yang digunakan 8, 5, 6. Sisa untuk A, B: {1, 2, 4, 7}. Kemungkinan A=74, B=182? (tidak mungkin).

Kembali ke C = 156. A=74, B=82. Digit yang digunakan {7, 4, 8, 2, 1, 5, 6}. Semua digit {1, 2, 4, 5, 6, 7, 8} digunakan tepat satu kali. A dan B adalah bilangan dua digit, C adalah bilangan tiga digit. A+B = 74+82 = 156 = C.

Jadi, bilangan C yang dimaksud adalah 156.