Diketahui AB=PR, AC=PQ, m sudut A=40, m sudut C=65, dan m

75 derajat

Pembahasan

Diketahui dua segitiga ABC dan PQR. Diketahui bahwa AB = PR, AC = PQ, dan sudut A = 40 derajat. Diketahui juga sudut C = 65 derajat dan sudut Q = 65 derajat.

Untuk menentukan kekongruenan segitiga, kita dapat menggunakan beberapa kriteria, seperti Sisi-Sisi-Sisi (SSS), Sisi-Sudut-Sisi (SAS), atau Sudut-Sisi-Sudut (ASA).

Dalam soal ini, kita diberikan informasi:
1. AB = PR (Sisi)
2. AC = PQ (Sisi)
3. Sudut A = 40 derajat
4. Sudut C = 65 derajat
5. Sudut Q = 65 derajat

Karena AB = PR dan AC = PQ, serta sudut A (di antara sisi AB dan AC) adalah 40 derajat, dan sudut P (di antara sisi PR dan PQ) dapat kita tentukan, maka kita dapat menggunakan kriteria Sisi-Sudut-Sisi (SAS) jika sudut A = sudut P.

Mari kita hitung sudut B dan sudut R terlebih dahulu. Dalam segitiga ABC:
Sudut A + Sudut B + Sudut C = 180 derajat
40 + Sudut B + 65 = 180
Sudut B + 105 = 180
Sudut B = 180 - 105
Sudut B = 75 derajat.

Dalam segitiga PQR:
Sudut P + Sudut Q + Sudut R = 180 derajat
Sudut P + 65 + Sudut R = 180

Sekarang kita lihat informasi kekongruenan. Diberikan AB = PR dan AC = PQ. Kita perlu mencocokkan sudut yang diapit oleh sisi-sisi tersebut.
Jika segitiga ABC kongruen dengan segitiga PQR, maka:
AB bersesuaian dengan PR
AC bersesuaian dengan PQ
BC bersesuaian dengan QR

Sudut A bersesuaian dengan Sudut P
Sudut B bersesuaian dengan Sudut Q
Sudut C bersesuaian dengan Sudut R

Kita tahu Sudut A = 40 derajat dan Sudut Q = 65 derajat. Kita juga tahu Sudut C = 65 derajat.
Karena Sudut B = 75 derajat dan Sudut Q = 65 derajat, maka Sudut B tidak bersesuaian dengan Sudut Q jika kita mengasumsikan urutan ABC dan PQR.

Namun, mari kita periksa kemungkinan lain berdasarkan sisi-sisi yang sama. Kita punya AB=PR dan AC=PQ.

Perhatikan bahwa Sudut C = 65 derajat dan Sudut Q = 65 derajat. Ini menunjukkan kemungkinan korespondensi:
Jika Sudut C bersesuaian dengan Sudut Q, maka dari kekongruenan segitiga ABC ≅ PQR, kita seharusnya memiliki Sudut B = Sudut Q. Namun, kita hitung Sudut B = 75 derajat dan Sudut Q = 65 derajat. Ini berarti urutan kekongruenan ABC ≅ PQR mungkin salah atau ada informasi tambahan yang perlu diperhatikan.

Mari kita pertimbangkan kembali kriteria SAS. Kita punya sisi AB=PR dan sisi AC=PQ.
Jika Sudut A (di antara AB dan AC) = Sudut P (di antara PR dan PQ), maka segitiga kongruen.

Kita diberikan Sudut C = 65 derajat dan Sudut Q = 65 derajat. Ini mengindikasikan bahwa sisi yang berhadapan dengan sudut ini mungkin sama.
Sisi yang berhadapan dengan Sudut C adalah AB. Sisi yang berhadapan dengan Sudut Q adalah PR. Karena AB=PR, ini konsisten.

Sisi yang berhadapan dengan Sudut A adalah BC. Sisi yang berhadapan dengan Sudut P adalah QR.

Karena Sudut C = 65 derajat dan Sudut Q = 65 derajat, dan kita memiliki AB = PR, mari kita uji kekongruenan berdasarkan Sudut-Sisi-Sudut (ASA) atau Sisi-Sudut-Sisi (SAS).

Kita tahu: AB = PR, AC = PQ, Sudut A = 40, Sudut C = 65, Sudut Q = 65.
Dari segitiga ABC, Sudut B = 180 - 40 - 65 = 75 derajat.

Jika segitiga ABC ≅ PQR:
AB = PQ (diberikan AB=PR, jadi PR=PQ)
BC = QR
AC = PR (diberikan AC=PQ, jadi PQ=PR)
Sudut A = Sudut P = 40
Sudut B = Sudut Q = 75 (diberikan Sudut Q = 65, ini kontradiksi)
Sudut C = Sudut R = 65

Jika segitiga ABC ≅ QRP:
AB = QR
BC = RP
AC = QP
Sudut A = Sudut Q = 40 (diberikan Sudut Q = 65, ini kontradiksi)
Sudut B = Sudut R
Sudut C = Sudut P

Jika segitiga ABC ≅ RQP:
AB = RQ
BC = QP
AC = RP
Sudut A = Sudut R
Sudut B = Sudut Q = 75 (diberikan Sudut Q = 65, ini kontradiksi)
Sudut C = Sudut P = 65

Ada kemungkinan soal tersebut memiliki informasi yang saling terkait untuk menentukan kekongruenan. Mari kita gunakan informasi AB=PR dan AC=PQ.

Jika kita mengasumsikan segitiga ABC kongruen dengan segitiga PQR, maka berdasarkan Sisi-Sisi-Sisi (jika kita bisa buktikan sisi ketiga sama) atau Sisi-Sudut-Sisi.
Kita memiliki dua pasang sisi yang sama: AB=PR dan AC=PQ.

Perhatikan bahwa Sudut C = 65 derajat dan Sudut Q = 65 derajat.
Jika kita menganggap korespondensi A↔P, B↔Q, C↔R:
AB=PR (sesuai)
AC=PQ (sesuai)
Sudut A=Sudut P = 40
Sudut B=Sudut Q = 75 (kontradiksi dengan Sudut Q=65)
Sudut C=Sudut R = 65

Jika kita menganggap korespondensi A↔Q, B↔R, C↔P:
AB=QR
AC=QP (sesuai)
Sudut A=Sudut Q = 40 (kontradiksi dengan Sudut Q=65)

Jika kita menganggap korespondensi A↔R, B↔Q, C↔P:
AB=RQ
AC=RP (sesuai)
Sudut A=Sudut R
Sudut B=Sudut Q = 75 (kontradiksi dengan Sudut Q=65)

Kembali ke informasi awal: AB=PR, AC=PQ, m sudut A=40, m sudut C=65, m sudut Q=65.
Dalam segitiga ABC, kita tahu sudut A=40, sudut C=65, maka sudut B = 180 - 40 - 65 = 75.
Dalam segitiga PQR, kita tahu sudut Q=65. Sudut-sudut lain belum diketahui.

Karena AB = PR dan AC = PQ, kita memiliki dua pasang sisi yang sama.
Jika Sudut A = Sudut P, maka ABC ≅ PQR (SAS). Maka Sudut C = Sudut R = 65.
Jika Sudut A = Sudut Q, maka ABC ≅ QPR (SAS). Maka Sudut A = Sudut Q = 40, tapi Sudut Q = 65 (kontradiksi).

Perhatikan kembali data:
AB = PR
AC = PQ
Sudut C = 65
Sudut Q = 65

Karena Sudut C = Sudut Q = 65, dan sisi yang berhadapan dengan Sudut C (yaitu AB) sama dengan sisi yang berhadapan dengan Sudut Q (yaitu PR), ini adalah petunjuk penting.

Jika kita memiliki AB = PR dan Sudut C = Sudut Q = 65, dan kita tahu bahwa Sudut A = 40, maka Sudut B = 75.

Jika segitiga ABC kongruen dengan segitiga PQR (dengan korespondensi A↔P, B↔Q, C↔R):
AB = PR (diberikan)
AC = PQ (diberikan)
Sudut A = Sudut P = 40
Sudut B = Sudut Q = 75 (diberikan Sudut Q=65, kontradiksi)
Sudut C = Sudut R = 65

Jika segitiga ABC kongruen dengan segitiga QRP (dengan korespondensi A↔Q, B↔R, C↔P):
AB = QR
AC = QP (diberikan AC=PQ, jadi AC=QP)
BC = RP (diberikan AB=PR, jadi BC=AB)
Sudut A = Sudut Q = 40 (diberikan Sudut Q=65, kontradiksi)
Sudut B = Sudut R
Sudut C = Sudut P

Jika segitiga ABC kongruen dengan segitiga RQP (dengan korespondensi A↔R, B↔Q, C↔P):
AB = RQ
AC = RP (diberikan AB=PR, jadi AC=AB)
BC = QP (diberikan AC=PQ, jadi BC=AC)
Sudut A = Sudut R
Sudut B = Sudut Q = 75 (diberikan Sudut Q=65, kontradiksi)
Sudut C = Sudut P = 65

Ada kemungkinan urutan penulisan segitiga yang kongruen tidak sesuai dengan korespondensi sisi-sisi yang diberikan secara langsung. Mari kita gunakan fakta bahwa Sudut C = Sudut Q = 65.

Dalam segitiga ABC, sisi AB berhadapan dengan sudut C, dan sisi AC berhadapan dengan sudut B. Sisi BC berhadapan dengan sudut A.
Dalam segitiga PQR, sisi PR berhadapan dengan sudut Q, dan sisi PQ berhadapan dengan sudut R. Sisi QR berhadapan dengan sudut P.

Kita tahu AB = PR dan AC = PQ. Kita juga tahu Sudut C = 65 dan Sudut Q = 65.
Karena AB = PR dan Sudut C (yang berhadapan dengan AB) = Sudut Q (yang berhadapan dengan PR), ini mengimplikasikan bahwa segitiga tersebut kongruen.

Jika kita perhatikan korespondensi yang membuat sisi-sisi sama:
AB = PR
AC = PQ

Dan Sudut C = 65, Sudut Q = 65.

Jika kita menganggap segitiga ABC ≅ PRQ:
AB = PR (diberikan)
BC = RQ
AC = PQ (diberikan)
Sudut A = Sudut P
Sudut B = Sudut R
Sudut C = Sudut Q = 65 (konsisten)

Dalam kasus ini, jika ABC ≅ PRQ, maka Sudut A = Sudut P = 40. Maka Sudut R = 180 - Sudut P - Sudut Q = 180 - 40 - 65 = 75.

Jika kita menganggap segitiga ABC ≅ QRP:
AB = QR
BC = RP (diberikan AB=PR, jadi BC=AB)
AC = QP (diberikan AC=PQ, jadi AC=QP)
Sudut A = Sudut Q = 40 (kontradiksi dengan Sudut Q=65)
Sudut B = Sudut R
Sudut C = Sudut P

Mari kita gunakan kriteria SAS. Kita punya AB=PR dan AC=PQ.
Jika Sudut A = Sudut P, maka ABC ≅ PQR. Maka Sudut C = Sudut R = 65.

Namun, kita diberikan Sudut C = 65 dan Sudut Q = 65.
Dalam segitiga ABC, Sudut A=40, Sudut C=65, maka Sudut B=75.

Jika segitiga ABC kongruen dengan segitiga PQR, maka korespondensi yang mungkin adalah:
1. ABC ≅ PQR: AB=PQ, BC=QR, AC=PR. Sudut A=P, B=Q, C=R.
   Diberikan AB=PR, AC=PQ. Jadi AB=PQ dan AC=PR. Ini berarti PQR harusnya PQ=AC dan PR=AB.
   Jika A=P=40, B=Q=75 (kontradiksi Q=65), C=R=65.
2. ABC ≅ QRP: AB=QR, BC=RP, AC=QP. Sudut A=Q, B=R, C=P.
   Diberikan AB=PR, AC=PQ. Jadi AB=QR dan AC=PQ. Ini berarti QRP harusnya QR=AB dan QP=AC.
   Jika A=Q=40 (kontradiksi Q=65).
3. ABC ≅ RPQ: AB=RP, BC=PQ, AC=RQ. Sudut A=R, B=P, C=Q.
   Diberikan AB=PR, AC=PQ. Jadi AB=RP dan AC=PQ. Ini konsisten.
   Jika C=Q=65 (konsisten).
   Sudut A=R=40.
   Sudut B=P.
   Dalam segitiga ABC, Sudut B = 180 - 40 - 65 = 75.
   Jadi P = 75.
   Maka Sudut R = 40.
4. ABC ≅ RQP: AB=RQ, BC=QP, AC=RP. Sudut A=R, B=Q, C=P.
   Diberikan AB=PR, AC=PQ. Jadi AB=RQ dan AC=RP. Ini berarti RQP harusnya RQ=AB dan RP=AC.
   Jika C=P=65.
   Sudut B=Q=75 (kontradiksi Q=65).
5. ABC ≅ PQR: AB=PQ, BC=QR, AC=PR. Sudut A=P, B=Q, C=R.
   Diberikan AB=PR, AC=PQ. Jadi AB=PQ dan AC=PR.
   Jika C=R=65.
   Sudut A=P=40.
   Sudut B=Q=75 (kontradiksi Q=65).
6. ABC ≅ QPR: AB=QP, BC=PR, AC=QR. Sudut A=Q, B=P, C=R.
   Diberikan AB=PR, AC=PQ. Jadi AB=QP dan AC=QR.
   Jika C=R=65.
   Sudut A=Q=40 (kontradiksi Q=65).

Perhatikan kembali soalnya: AB=PR, AC=PQ, m sudut A=40, m sudut C=65, dan m sudut Q=65. Jika segitiga ABC dan segitiga PQR kongruen, nilai m sudut R adalah .... 

Karena AB = PR dan AC = PQ, serta sudut C = 65 dan sudut Q = 65.
Dalam segitiga ABC, sudut A = 40, sudut C = 65, maka sudut B = 180 - 40 - 65 = 75.

Jika segitiga ABC kongruen dengan segitiga PQR, maka sudut-sudut yang bersesuaian harus sama.
Kita memiliki:
AB = PR
AC = PQ

Dan:
Sudut C = 65
Sudut Q = 65

Karena sisi AB = sisi PR, dan sudut yang berhadapan dengan AB (yaitu sudut C = 65) sama dengan sudut yang berhadapan dengan PR (yaitu sudut Q = 65), maka kedua segitiga tersebut kongruen.

Korespondensi yang memungkinkan adalah:
Jika AB = PR dan Sudut C = Sudut Q, maka segitiga ABC kongruen dengan segitiga PRQ (dengan urutan huruf yang sesuai).

Dalam kongruensi ABC ≅ PRQ:
Sisi AB bersesuaian dengan PR (diberikan AB=PR)
Sisi BC bersesuaian dengan RQ
Sisi AC bersesuaian dengan PQ (diberikan AC=PQ)

Sudut A bersesuaian dengan Sudut P
Sudut B bersesuaian dengan Sudut R
Sudut C bersesuaian dengan Sudut Q (diberikan Sudut C=65, Sudut Q=65)

Karena korespondensi ini konsisten dengan informasi yang diberikan, maka kita dapat menyimpulkan bahwa:
Sudut A = Sudut P = 40 derajat.
Sudut B = Sudut R.
Sudut C = Sudut Q = 65 derajat.

Dalam segitiga ABC, kita sudah menghitung Sudut B = 75 derajat.
Oleh karena itu, Sudut R = Sudut B = 75 derajat.

Mari kita verifikasi dengan segitiga PQR:
Sudut P = 40 (karena Sudut A = 40)
Sudut Q = 65 (diberikan)
Sudut R = 75 (hasil perhitungan)
Jumlah sudut = 40 + 65 + 75 = 180 derajat. Ini konsisten.

Jadi, nilai m sudut R adalah 75 derajat.