Tentukan median dari data berikut ini. Skor Frekuensi 52 3

68

Pembahasan

Untuk menentukan median dari data yang disajikan dalam tabel frekuensi, kita perlu mencari nilai tengah dari data tersebut setelah diurutkan. Median adalah nilai yang berada di posisi tengah.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Hitung frekuensi kumulatif.
2. Tentukan posisi median.
3. Cari kelas median.
4. Gunakan rumus median untuk data berkelompok.

Data yang diberikan:
Skor | Frekuensi
-----|----------
52   | 3
56   | 6
60   | 10
64   | 20
68   | 40
72   | 20
76   | 9
80   | 2

1. Frekuensi Kumulatif (FK):
Skor | Frekuensi (f) | Frekuensi Kumulatif (FK)
-----|---------------|--------------------------
52   | 3             | 3
56   | 6             | 3 + 6 = 9
60   | 10            | 9 + 10 = 19
64   | 20            | 19 + 20 = 39
68   | 40            | 39 + 40 = 79
72   | 20            | 79 + 20 = 99
76   | 9             | 99 + 9 = 108
80   | 2             | 108 + 2 = 110

Total frekuensi (n) = 110.

2. Posisi Median:
Posisi median = n / 2 = 110 / 2 = 55.
Kita mencari data ke-55.

3. Kelas Median:
Kelas median adalah kelas di mana data ke-55 berada. Dari tabel frekuensi kumulatif:
- Data ke-1 sampai ke-3 ada di kelas 52.
- Data ke-4 sampai ke-9 ada di kelas 56.
- Data ke-10 sampai ke-19 ada di kelas 60.
- Data ke-20 sampai ke-39 ada di kelas 64.
- Data ke-40 sampai ke-79 ada di kelas 68.

Data ke-55 berada dalam rentang 40-79, yang berarti kelas median adalah kelas dengan skor 68.

4. Menggunakan Rumus Median:
Rumus median untuk data berkelompok:
Median = L + [(n/2 - FK_sebelum) / f_median] * P

Di mana:
L = batas bawah kelas median = 68 - 0.5 = 67.5
n = total frekuensi = 110
FK_sebelum = frekuensi kumulatif sebelum kelas median = 39 (FK dari kelas 64)
f_median = frekuensi kelas median = 40 (frekuensi kelas 68)
P = panjang kelas median = 68 - 64 = 4 (atau batas atas kelas - batas bawah kelas + 1, karena ini data tunggal, kita bisa anggap rentangnya 4).

Median = 67.5 + [(110/2 - 39) / 40] * 4
Median = 67.5 + [(55 - 39) / 40] * 4
Median = 67.5 + [16 / 40] * 4
Median = 67.5 + 0.4 * 4
Median = 67.5 + 1.6
Median = 69.1

Namun, jika data tersebut dianggap sebagai data tunggal dan kita mencari nilai tengah dari daftar nilai yang ada, kita perlu menyusun ulang semua nilai:

Nilai 52 sebanyak 3 kali
Nilai 56 sebanyak 6 kali
Nilai 60 sebanyak 10 kali
Nilai 64 sebanyak 20 kali
Nilai 68 sebanyak 40 kali
Nilai 72 sebanyak 20 kali
Nilai 76 sebanyak 9 kali
Nilai 80 sebanyak 2 kali

Total data = 110.
Posisi median adalah data ke-55.

Mari kita lihat frekuensi kumulatif lagi:
- Skor 52: FK = 3
- Skor 56: FK = 9
- Skor 60: FK = 19
- Skor 64: FK = 39
- Skor 68: FK = 79

Data ke-55 berada di dalam kelas dengan skor 68, karena frekuensi kumulatif hingga skor 64 adalah 39, dan frekuensi kumulatif hingga skor 68 adalah 79. Ini berarti data ke-40 sampai data ke-79 adalah skor 68.

Jadi, median dari data tersebut adalah 68.