Diketahui balok ABCD.EFGH dengan panjang AB =4 cm, BC =6

Jarak titik A ke P adalah sqrt(61) cm.

Pembahasan

Untuk menentukan jarak titik A ke P, kita perlu mencari koordinat titik P terlebih dahulu. Balok ABCD.EFGH memiliki dimensi AB = 4 cm, BC = 6 cm, dan AE = 12 cm. Kita dapat menetapkan koordinat titik A sebagai (0,0,0). Maka:
A = (0,0,0)
B = (4,0,0)
C = (4,6,0)
D = (0,6,0)
E = (0,0,12)
F = (4,0,12)
G = (4,6,12)
H = (0,6,12)

Titik P adalah perpotongan diagonal FC dan GB.
Persamaan garis FC dapat direpresentasikan secara parametrik. Vektor FC = C - F = (4,6,0) - (4,0,12) = (0,6,-12).
Jadi, persamaan garis FC adalah F + t*FC = (4,0,12) + t*(0,6,-12) = (4, 6t, 12 - 12t).

Persamaan garis GB dapat direpresentasikan secara parametrik. Vektor GB = B - G = (4,0,0) - (4,6,12) = (0,-6,-12).
Jadi, persamaan garis GB adalah G + s*GB = (4,6,12) + s*(0,-6,-12) = (4, 6 - 6s, 12 - 12s).

Untuk mencari titik potong P, kita samakan kedua persamaan:
4 = 4
6t = 6 - 6s  => t = 1 - s
12 - 12t = 12 - 12s => -12t = -12s => t = s

Mengganti t = s ke dalam t = 1 - s, kita dapatkan s = 1 - s => 2s = 1 => s = 1/2. Maka t = 1/2.

Substitusikan nilai t = 1/2 ke persamaan garis FC (atau s = 1/2 ke persamaan garis GB):
P = (4, 6*(1/2), 12 - 12*(1/2)) = (4, 3, 12 - 6) = (4, 3, 6).

Jarak titik A ke P adalah jarak antara (0,0,0) dan (4,3,6).
Jarak AP = sqrt((4-0)^2 + (3-0)^2 + (6-0)^2) = sqrt(4^2 + 3^2 + 6^2) = sqrt(16 + 9 + 36) = sqrt(61).
Jadi, jarak titik A ke P adalah sqrt(61) cm.