Diketahui balok KLMN.PORS dengan KL = 3 cm, LM = 4 cm, dan

Jarak titik R ke garis PM adalah 60/13 cm.

Pembahasan

Untuk menentukan jarak titik R ke garis PM pada balok KLMN.PORS dengan KL = 3 cm, LM = 4 cm, dan KP = 12 cm, kita perlu menggunakan konsep geometri ruang.
Asumsikan urutan titik pada balok adalah sebagai berikut:
Sisi bawah: KLMN
Sisi atas: PQRS (dengan P di atas K, Q di atas L, R di atas M, S di atas N).
Diketahui:
KL = 3 cm (panjang)
LM = 4 cm (lebar)
KP = 12 cm (tinggi)
Kita perlu mencari jarak titik R ke garis PM.
Langkah 1: Visualisasikan balok dan tentukan koordinat titik-titik yang relevan.
Misalkan K = (0, 0, 0).
Maka:
L = (3, 0, 0)
M = (3, 4, 0)
N = (0, 4, 0)
P = (0, 0, 12)
Q = (3, 0, 12)
R = (3, 4, 12)
S = (0, 4, 12)

Langkah 2: Tentukan vektor yang merepresentasikan garis PM dan vektor dari P ke R.
Vektor PM = M - P = (3, 4, 0) - (0, 0, 12) = (3, 4, -12).
Vektor PR = R - P = (3, 4, 12) - (0, 0, 12) = (3, 4, 0).

Langkah 3: Gunakan rumus jarak titik ke garis dalam ruang.
Jarak = |PR x PM| / |PM|

Hitung PR x PM (perkalian silang):
PR x PM = |
    i    j    k
    3    4    0
    3    4  -12
|
PR x PM = i * ((4 * -12) - (0 * 4)) - j * ((3 * -12) - (0 * 3)) + k * ((3 * 4) - (4 * 3))
PR x PM = i * (-48 - 0) - j * (-36 - 0) + k * (12 - 12)
PR x PM = -48i + 36j + 0k
PR x PM = (-48, 36, 0)

Hitung |PR x PM|:
|PR x PM| = akar((-48)^2 + 36^2 + 0^2)
|PR x PM| = akar(2304 + 1296)
|PR x PM| = akar(3600)
|PR x PM| = 60

Hitung |PM|:
|PM| = akar(3^2 + 4^2 + (-12)^2)
|PM| = akar(9 + 16 + 144)
|PM| = akar(169)
|PM| = 13

Langkah 4: Hitung jaraknya:
Jarak = |PR x PM| / |PM| = 60 / 13.

Jadi, jarak titik R ke garis PM adalah 60/13 cm.