Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 10Kelas 12mathGeometri

Diketahui balok KLMN.PORS dengan KL = 3 cm, LM = 4 cm, dan

Pertanyaan

Diketahui balok KLMN.PORS dengan KL = 3 cm, LM = 4 cm, dan KP = 12 cm. Jarak titik R ke garis PM adalah ...

Solusi

Verified

Jarak titik R ke garis PM adalah 60/13 cm.

Pembahasan

Untuk menentukan jarak titik R ke garis PM pada balok KLMN.PORS dengan KL = 3 cm, LM = 4 cm, dan KP = 12 cm, kita perlu menggunakan konsep geometri ruang. Asumsikan urutan titik pada balok adalah sebagai berikut: Sisi bawah: KLMN Sisi atas: PQRS (dengan P di atas K, Q di atas L, R di atas M, S di atas N). Diketahui: KL = 3 cm (panjang) LM = 4 cm (lebar) KP = 12 cm (tinggi) Kita perlu mencari jarak titik R ke garis PM. Langkah 1: Visualisasikan balok dan tentukan koordinat titik-titik yang relevan. Misalkan K = (0, 0, 0). Maka: L = (3, 0, 0) M = (3, 4, 0) N = (0, 4, 0) P = (0, 0, 12) Q = (3, 0, 12) R = (3, 4, 12) S = (0, 4, 12) Langkah 2: Tentukan vektor yang merepresentasikan garis PM dan vektor dari P ke R. Vektor PM = M - P = (3, 4, 0) - (0, 0, 12) = (3, 4, -12). Vektor PR = R - P = (3, 4, 12) - (0, 0, 12) = (3, 4, 0). Langkah 3: Gunakan rumus jarak titik ke garis dalam ruang. Jarak = |PR x PM| / |PM| Hitung PR x PM (perkalian silang): PR x PM = | i j k 3 4 0 3 4 -12 | PR x PM = i * ((4 * -12) - (0 * 4)) - j * ((3 * -12) - (0 * 3)) + k * ((3 * 4) - (4 * 3)) PR x PM = i * (-48 - 0) - j * (-36 - 0) + k * (12 - 12) PR x PM = -48i + 36j + 0k PR x PM = (-48, 36, 0) Hitung |PR x PM|: |PR x PM| = akar((-48)^2 + 36^2 + 0^2) |PR x PM| = akar(2304 + 1296) |PR x PM| = akar(3600) |PR x PM| = 60 Hitung |PM|: |PM| = akar(3^2 + 4^2 + (-12)^2) |PM| = akar(9 + 16 + 144) |PM| = akar(169) |PM| = 13 Langkah 4: Hitung jaraknya: Jarak = |PR x PM| / |PM| = 60 / 13. Jadi, jarak titik R ke garis PM adalah 60/13 cm.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Geometri Ruang
Section: Jarak Titik Ke Garis

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...