Diketahui matriks A=(3 4 1 2) dan B=(-2 3 1 4). Jika AX=B

Invers dari matriks X adalah [[-9/11, -10/11], [5/11, 8/11]].

Pembahasan

Diketahui matriks A = [[3, 4], [1, 2]] dan B = [[-2, 3], [1, 4]].
Kita mencari matriks X sedemikian rupa sehingga AX = B.
Untuk menemukan X, kita perlu mengalikan B dengan invers dari matriks A (A⁻¹).
X = A⁻¹B

Langkah 1: Cari invers dari matriks A (A⁻¹).
Determinan dari A (det(A)) = (3 * 2) - (4 * 1) = 6 - 4 = 2.

A⁻¹ = (1/det(A)) * [[d, -b], [-c, a]]
A⁻¹ = (1/2) * [[2, -4], [-1, 3]]
A⁻¹ = [[1, -2], [-1/2, 3/2]]

Langkah 2: Kalikan A⁻¹ dengan B untuk mendapatkan X.
X = [[1, -2], [-1/2, 3/2]] * [[-2, 3], [1, 4]]

X = [[(1*-2 + -2*1), (1*3 + -2*4)], [(-1/2*-2 + 3/2*1), (-1/2*3 + 3/2*4)]]
X = [[(-2 + -2), (3 + -8)], [(1 + 3/2), (-3/2 + 6)]]
X = [[-4, -5], [5/2, 9/2]]

Langkah 3: Cari invers dari matriks X (X⁻¹).
Determinan dari X (det(X)) = (-4 * 9/2) - (-5 * 5/2)
det(X) = (-36/2) - (-25/2)
det(X) = -18 - (-12.5)
det(X) = -18 + 12.5
det(X) = -5.5 = -11/2

X⁻¹ = (1/det(X)) * [[d, -b], [-c, a]]
X⁻¹ = (1/(-11/2)) * [[9/2, -(-5)], [-5/2, -4]]
X⁻¹ = (-2/11) * [[9/2, 5], [-5/2, -4]]
X⁻¹ = [[(-2/11)*(9/2), (-2/11)*5], [(-2/11)*(-5/2), (-2/11)*-4]]
X⁻¹ = [[-9/11, -10/11], [5/11, 8/11]]

Jadi, invers dari matriks X adalah [[-9/11, -10/11], [5/11, 8/11]].