Diketahui f(x)=akar(x^2+1) dan (f o g)(x)=1/(x-2)

1/(x-5)

Pembahasan

Diketahui:
f(x) = √(x² + 1)
(f o g)(x) = f(g(x)) = 1/(x-2) * √(x² - 4x + 5)

Kita tahu bahwa f(g(x)) berarti kita mengganti x pada f(x) dengan g(x).
Jadi, f(g(x)) = √((g(x))² + 1).

Oleh karena itu, kita memiliki:
√((g(x))² + 1) = 1/(x-2) * √(x² - 4x + 5)

Perhatikan bahwa x² - 4x + 5 dapat difaktorkan menjadi (x-2)² + 1.
Jadi, √(x² - 4x + 5) = √((x-2)² + 1).

Persamaan menjadi:
√((g(x))² + 1) = 1/(x-2) * √((x-2)² + 1)

Kuadratkan kedua sisi:
(g(x))² + 1 = (1/(x-2)²) * ((x-2)² + 1)
(g(x))² + 1 = ( (x-2)² + 1 ) / (x-2)²
(g(x))² + 1 = (x-2)² / (x-2)² + 1 / (x-2)²
(g(x))² + 1 = 1 + 1 / (x-2)²

Kurangkan 1 dari kedua sisi:
(g(x))² = 1 / (x-2)²

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi:
g(x) = ± 1 / (x-2)

Karena pilihan jawaban tidak ada yang memiliki ±, kita ambil bentuk positifnya:
g(x) = 1 / (x-2)

Sekarang kita perlu mencari nilai g(x-3). Ganti x dengan (x-3) dalam ekspresi g(x):
g(x-3) = 1 / ((x-3) - 2)
g(x-3) = 1 / (x-5)

Jadi, nilai g(x-3) adalah 1/(x-5).