Diketahui barisan bilangan 2, 4, 8, 16, ... Rumus suku ke-n

2^n

Pembahasan

Barisan bilangan yang diberikan adalah 2, 4, 8, 16, ...

Kita dapat mengamati pola dalam barisan ini:
Suku ke-1: 2
Suku ke-2: 4 = 2 \(\times\) 2
Suku ke-3: 8 = 4 \(\times\) 2
Suku ke-4: 16 = 8 \(\times\) 2

Setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan 2. Ini adalah ciri dari barisan geometri dengan rasio (r) = 2.

Rumus umum untuk suku ke-n dari barisan geometri adalah \(U_n = a \cdot r^{n-1}\), di mana \(a\) adalah suku pertama dan \(r\) adalah rasio.

Dalam kasus ini, suku pertama (a) adalah 2 dan rasionya (r) adalah 2.

Maka, rumus suku ke-n adalah \(U_n = 2 \cdot 2^{n-1}\).

Menggunakan sifat eksponen \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\), kita dapat menyederhanakan rumus ini:
\(U_n = 2^1 \cdot 2^{n-1} = 2^{1 + (n-1)} = 2^n\).

Jadi, rumus suku ke-n barisan tersebut adalah \(2^n\).