Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear

a=1100/19, b=1080/19, c=800/19

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear berikut:
0,5a + 0,3b + 0c = 46
0,2a - 0,5b + 0,4c = 0
0,1a + 0,8b - 0,6c = 26

Kita dapat menggunakan beberapa metode, seperti substitusi, eliminasi, atau matriks. Mari kita gunakan metode eliminasi:

Kalikan persamaan pertama dengan 10: 5a + 3b = 460 (Persamaan 1')
Kalikan persamaan kedua dengan 10: 2a - 5b + 4c = 0 (Persamaan 2)
Kalikan persamaan ketiga dengan 10: a + 8b - 6c = 260 (Persamaan 3)

Sekarang kita eliminasi c:
Kalikan Persamaan 2 dengan 3: 6a - 15b + 12c = 0
Kalikan Persamaan 3 dengan 2: 2a + 16b - 12c = 520
Jumlahkan kedua persamaan tersebut: (6a + 2a) + (-15b + 16b) + (12c - 12c) = 0 + 520
8a + b = 520 (Persamaan 4)

Sekarang kita punya dua persamaan dengan a dan b:
5a + 3b = 460 (Persamaan 1')
8a + b = 520 (Persamaan 4)

Dari Persamaan 4, kita bisa dapatkan b = 520 - 8a. Substitusikan ke Persamaan 1':
5a + 3(520 - 8a) = 460
5a + 1560 - 24a = 460
-19a = 460 - 1560
-19a = -1100
a = 1100 / 19

Sekarang cari b:
b = 520 - 8a
b = 520 - 8(1100/19)
b = 520 - 8800/19
b = (520*19 - 8800)/19
b = (9880 - 8800)/19
b = 1080/19

Sekarang cari c menggunakan Persamaan 2:
2a - 5b + 4c = 0
4c = 5b - 2a
4c = 5(1080/19) - 2(1100/19)
4c = 5400/19 - 2200/19
4c = 3200/19
c = 800/19

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah a=1100/19, b=1080/19, c=800/19.