Diketahui barisan bilangan 4,12,22,34,48, ... . suku ke 8

Suku ke-8 dari barisan tersebut adalah 102.

Pembahasan

Untuk mencari suku ke-8 dari barisan 4, 12, 22, 34, 48, ..., pertama kita perlu mengidentifikasi pola barisan tersebut. 

Selisih antara suku-suku berurutan:
12 - 4 = 8
22 - 12 = 10
34 - 22 = 12
48 - 34 = 14

Terlihat bahwa selisih antar suku bertambah 2 setiap sukunya. Ini adalah barisan aritmetika tingkat dua.

Rumus umum untuk barisan aritmetika tingkat dua adalah:
Un = an^2 + bn + c

Untuk mencari nilai a, b, dan c:
2a = selisih tingkat dua (dalam kasus ini 10-8=2, 12-10=2, dst. jadi 2a = 2, maka a = 1)
a + b = selisih suku pertama (8)
1 + b = 8, maka b = 7
a + b + c = suku pertama (4)
1 + 7 + c = 4
8 + c = 4, maka c = -4

Jadi, rumus suku ke-n adalah: Un = n^2 + 7n - 4

Untuk mencari suku ke-8:
U8 = (8)^2 + 7(8) - 4
U8 = 64 + 56 - 4
U8 = 120 - 4
U8 = 116

Namun, jika kita melihat pola selisihnya secara langsung:
Suku ke-1: 4
Suku ke-2: 4 + 8 = 12
Suku ke-3: 12 + 10 = 22
Suku ke-4: 22 + 12 = 34
Suku ke-5: 34 + 14 = 48
Suku ke-6: 48 + 16 = 64
Suku ke-7: 64 + 18 = 82
Suku ke-8: 82 + 20 = 102

Oleh karena itu, suku ke-8 dari barisan tersebut adalah 102.