Tentukan nilai n jika n!/(n-2)!=12

Nilai n yang memenuhi persamaan adalah 4.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai n dari persamaan n!/(n-2)!=12, kita perlu memahami definisi faktorial.

n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 2 * 1
(n-2)! = (n-2) * (n-3) * ... * 2 * 1

Sehingga, n! dapat ditulis sebagai n * (n-1) * (n-2)!

Sekarang, substitusikan ke dalam persamaan:
n! / (n-2)! = 12
[n * (n-1) * (n-2)!] / (n-2)! = 12

Kita bisa membatalkan (n-2)! di pembilang dan penyebut:
n * (n-1) = 12

Sekarang kita memiliki persamaan kuadrat:
n^2 - n = 12
n^2 - n - 12 = 0

Kita bisa memfaktorkan persamaan kuadrat ini:
(n - 4)(n + 3) = 0

Ini memberikan dua kemungkinan solusi untuk n:
n - 4 = 0  =>  n = 4
n + 3 = 0  =>  n = -3

Karena nilai n dalam faktorial harus merupakan bilangan bulat non-negatif dan (n-2) juga harus non-negatif (agar faktorialnya terdefinisi), maka n harus lebih besar atau sama dengan 2. Oleh karena itu, n = -3 tidak valid.

Jadi, nilai n yang memenuhi adalah n = 4.