Ragam (varians) dari data: 6,8,6,7,8,7, 9,7,7,6,7,8,6,5,8,7

17/15 atau ~1.1333

Pembahasan

Untuk menghitung ragam (varians) dari data, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Hitung rata-rata (mean) dari data:**
    Jumlahkan semua data: 6+8+6+7+8+7+9+7+7+6+7+8+6+5+8+7 = 111
    Jumlah data (n) = 16
    Rata-rata (μ) = Jumlah data / Jumlah item = 111 / 16 = 6.9375

2.  **Hitung selisih kuadrat setiap data dari rata-rata:**
    (6 - 6.9375)^2 = (-0.9375)^2 = 0.87890625
    (8 - 6.9375)^2 = (1.0625)^2 = 1.12890625
    (6 - 6.9375)^2 = (-0.9375)^2 = 0.87890625
    (7 - 6.9375)^2 = (0.0625)^2 = 0.00390625
    (8 - 6.9375)^2 = (1.0625)^2 = 1.12890625
    (7 - 6.9375)^2 = (0.0625)^2 = 0.00390625
    (9 - 6.9375)^2 = (2.0625)^2 = 4.25390625
    (7 - 6.9375)^2 = (0.0625)^2 = 0.00390625
    (7 - 6.9375)^2 = (0.0625)^2 = 0.00390625
    (6 - 6.9375)^2 = (-0.9375)^2 = 0.87890625
    (7 - 6.9375)^2 = (0.0625)^2 = 0.00390625
    (8 - 6.9375)^2 = (1.0625)^2 = 1.12890625
    (6 - 6.9375)^2 = (-0.9375)^2 = 0.87890625
    (5 - 6.9375)^2 = (-1.9375)^2 = 3.75390625
    (8 - 6.9375)^2 = (1.0625)^2 = 1.12890625
    (7 - 6.9375)^2 = (0.0625)^2 = 0.00390625

3.  **Jumlahkan semua selisih kuadrat:**
    0.87890625 + 1.12890625 + 0.87890625 + 0.00390625 + 1.12890625 + 0.00390625 + 4.25390625 + 0.00390625 + 0.00390625 + 0.87890625 + 0.00390625 + 1.12890625 + 0.87890625 + 3.75390625 + 1.12890625 + 0.00390625 = 18.03125

4.  **Hitung Ragam (Varians) - V(X) atau σ²:**
    Untuk populasi, ragam = (Jumlah selisih kuadrat) / n
    Untuk sampel, ragam = (Jumlah selisih kuadrat) / (n-1)
    Karena soal tidak menyebutkan apakah data ini populasi atau sampel, kita asumsikan ini adalah sampel.
    Ragam = 18.03125 / (16 - 1) = 18.03125 / 15 = 1.20208333...

    Jika diasumsikan populasi:
    Ragam = 18.03125 / 16 = 1.126953125

    Mari kita periksa perhitungan dengan mengelompokkan data yang sama:
    Data: 5 (1), 6 (4), 7 (5), 8 (4), 9 (1)
    Jumlah = 1*5 + 4*6 + 5*7 + 4*8 + 1*9 = 5 + 24 + 35 + 32 + 9 = 105
    Ah, ada kesalahan dalam menjumlahkan data awal (111). Mari kita hitung ulang.

    Data: 6, 8, 6, 7, 8, 7, 9, 7, 7, 6, 7, 8, 6, 5, 8, 7
    Jumlah: 6+8+6+7+8+7+9+7+7+6+7+8+6+5+8+7 = 111. Perhitungan awal benar.

    Mari kita periksa kembali jumlah data: 6,8,6,7,8,7,9,7,7,6,7,8,6,5,8,7. Ada 16 data.

    Frekuensi:
    5: 1
    6: 4
    7: 5
    8: 4
    9: 1
    Total frekuensi = 1+4+5+4+1 = 15. Masih ada kesalahan.

    Mari kita hitung ulang frekuensi dari daftar data:
    6 (muncul 4 kali)
    8 (muncul 4 kali)
    7 (muncul 5 kali)
    9 (muncul 1 kali)
    6 (sudah dihitung)
    7 (sudah dihitung)
    8 (sudah dihitung)
    7 (sudah dihitung)
    7 (sudah dihitung)
    6 (sudah dihitung)
    7 (sudah dihitung)
    8 (sudah dihitung)
    6 (sudah dihitung)
    5 (muncul 1 kali)
    8 (sudah dihitung)
    7 (sudah dihitung)

    Mari kita hitung lagi dari awal secara sistematis:
    Data: 6, 8, 6, 7, 8, 7, 9, 7, 7, 6, 7, 8, 6, 5, 8, 7
    Jumlah data (n) = 16

    Nilai  | Frekuensi (f) | f * x
    -------|---------------|------
    5      | 1             | 5
    6      | 4             | 24
    7      | 5             | 35
    8      | 4             | 32
    9      | 1             | 9
    -------|---------------|------
    Total  | 15            | 105

    Masih ada ketidaksesuaian antara jumlah data (16) dan total frekuensi (15). Ini menunjukkan bahwa ada kesalahan dalam menghitung frekuensi atau dalam menyalin data.

    Mari kita ulangi penghitungan frekuensi dengan hati-hati dari daftar asli:
    Data: 6, 8, 6, 7, 8, 7, 9, 7, 7, 6, 7, 8, 6, 5, 8, 7
    
    5: muncul 1 kali
    6: muncul 4 kali (posisi 1, 3, 10, 13)
    7: muncul 5 kali (posisi 4, 6, 8, 9, 11, 16)
    8: muncul 4 kali (posisi 2, 5, 12, 15)
    9: muncul 1 kali (posisi 7)
    
    Total frekuensi = 1 + 4 + 5 + 4 + 1 = 15. Tetap 15. Ini berarti ada 15 data yang terdaftar, bukan 16 seperti yang dihitung di awal.
    
    Mari kita periksa kembali daftar data:
    6, 8, 6, 7, 8, 7, 9, 7, 7, 6, 7, 8, 6, 5, 8, 7 
    Hitung jumlah elemen: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16. Ya, ada 16 elemen.

    Mari kita hitung frekuensi lagi, kali ini lebih teliti:
    Data: 6, 8, 6, 7, 8, 7, 9, 7, 7, 6, 7, 8, 6, 5, 8, 7

    5: 1 kali
    6: 4 kali
    7: 5 kali
    8: 4 kali
    9: 1 kali

    Total data = 1 + 4 + 5 + 4 + 1 = 15. 
    Ini adalah masalah yang konsisten. Ada kemungkinan data yang diberikan dalam soal memiliki kesalahan pengetikan, atau saya salah menghitung frekuensi.

    Mari kita lakukan penjumlahan data satu per satu lagi untuk memastikan nilai totalnya:
    6 + 8 = 14
    14 + 6 = 20
    20 + 7 = 27
    27 + 8 = 35
    35 + 7 = 42
    42 + 9 = 51
    51 + 7 = 58
    58 + 7 = 65
    65 + 6 = 71
    71 + 7 = 78
    78 + 8 = 86
    86 + 6 = 92
    92 + 5 = 97
    97 + 8 = 105
    105 + 7 = 112

    Oke, total penjumlahannya adalah 112, bukan 111. Dan jumlah datanya adalah 16.

    Sekarang, mari kita hitung ulang rata-rata dan varians dengan jumlah 112 dan n=16.

    1.  **Hitung rata-rata (mean) dari data:**
        Jumlah data = 112
        Jumlah item (n) = 16
        Rata-rata (μ) = 112 / 16 = 7

    2.  **Hitung selisih kuadrat setiap data dari rata-rata (μ=7):**
        (6 - 7)^2 = (-1)^2 = 1
        (8 - 7)^2 = (1)^2 = 1
        (6 - 7)^2 = (-1)^2 = 1
        (7 - 7)^2 = (0)^2 = 0
        (8 - 7)^2 = (1)^2 = 1
        (7 - 7)^2 = (0)^2 = 0
        (9 - 7)^2 = (2)^2 = 4
        (7 - 7)^2 = (0)^2 = 0
        (7 - 7)^2 = (0)^2 = 0
        (6 - 7)^2 = (-1)^2 = 1
        (7 - 7)^2 = (0)^2 = 0
        (8 - 7)^2 = (1)^2 = 1
        (6 - 7)^2 = (-1)^2 = 1
        (5 - 7)^2 = (-2)^2 = 4
        (8 - 7)^2 = (1)^2 = 1
        (7 - 7)^2 = (0)^2 = 0

    3.  **Jumlahkan semua selisih kuadrat:**
        1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 0 + 4 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 4 + 1 + 0 = 17

    4.  **Hitung Ragam (Varians) - V(X) atau σ²:**
        Menggunakan rumus varians sampel (dibagi n-1):
        Ragam = (Jumlah selisih kuadrat) / (n - 1)
        Ragam = 17 / (16 - 1)
        Ragam = 17 / 15
        Ragam ≈ 1.1333

        Menggunakan rumus varians populasi (dibagi n):
        Ragam = (Jumlah selisih kuadrat) / n
        Ragam = 17 / 16
        Ragam = 1.0625

    Umumnya, jika tidak disebutkan, kita gunakan varians sampel.

    Jadi, ragam (varians) dari data tersebut adalah 17/15 atau sekitar 1.1333.