Diketahui benda bergerak dengan kecepatan setiap saat

a. a(t) = 2t - 5 m/detik^2, b. s(t) = (1/3)t^3 - (5/2)t^2 + t meter

Pembahasan

a. Percepatan adalah turunan pertama dari kecepatan terhadap waktu.
Jika v(t) = t^2 - 5t + 1, maka percepatan a(t) adalah:
a(t) = dv/dt
a(t) = d/dt (t^2 - 5t + 1)
a(t) = 2t - 5 m/sekon^2

b. Posisi adalah integral dari kecepatan terhadap waktu.
Jika v(t) = t^2 - 5t + 1, maka posisi s(t) adalah:
s(t) = ∫v(t) dt
s(t) = ∫(t^2 - 5t + 1) dt
s(t) = (1/3)t^3 - (5/2)t^2 + t + C

Diketahui pada saat permulaan (t=0), benda berada di titik awal (s=0).
Maka:
s(0) = (1/3)(0)^3 - (5/2)(0)^2 + (0) + C = 0
0 - 0 + 0 + C = 0
C = 0

Jadi, posisi benda adalah s(t) = (1/3)t^3 - (5/2)t^2 + t meter.