Jika sin alpha cos alpha=8/25 maka 1/sin alpha -1/cos alpha

$\pm \frac{15}{8}$

Pembahasan

Diketahui $\sin \alpha \cos \alpha = \frac{8}{25}$. Kita ingin mencari nilai dari $\frac{1}{\sin \alpha} - \frac{1}{\cos \alpha}$.

Pertama, kita samakan penyebut pada ekspresi yang ingin dicari:
$\frac{1}{\sin \alpha} - \frac{1}{\cos \alpha} = \frac{\cos \alpha - \sin \alpha}{\sin \alpha \cos \alpha}$

Selanjutnya, kita kuadratkan $(\cos \alpha - \sin \alpha)^2$:
$(\cos \alpha - \sin \alpha)^2 = \cos^2 \alpha - 2 \sin \alpha \cos \alpha + \sin^2 \alpha$
$= (\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha) - 2 \sin \alpha \cos \alpha$
Karena $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$, maka:
$(\cos \alpha - \sin \alpha)^2 = 1 - 2 \sin \alpha \cos \alpha$
Substitusikan nilai $\sin \alpha \cos \alpha = \frac{8}{25}$:
$(\cos \alpha - \sin \alpha)^2 = 1 - 2 \left(\frac{8}{25}\right)$
$= 1 - \frac{16}{25}$
$= \frac{25 - 16}{25}$
$= \frac{9}{25}$

Maka, $(\cos \alpha - \sin \alpha) = \pm \sqrt{\frac{9}{25}} = \pm \frac{3}{5}$.

Sekarang kita substitusikan nilai ini ke dalam ekspresi awal:
$\frac{1}{\sin \alpha} - \frac{1}{\cos \alpha} = \frac{\cos \alpha - \sin \alpha}{\sin \alpha \cos \alpha}$
$= \frac{\pm \frac{3}{5}}{\frac{8}{25}}$
$= \pm \frac{3}{5} \times \frac{25}{8}$
$= \pm \frac{3 \times 5}{8}$
$= \pm \frac{15}{8}$

Jadi, nilai dari $\frac{1}{\sin \alpha} - \frac{1}{\cos \alpha}$ adalah $\frac{15}{8}$ atau $-\frac{15}{8}$.