Kelas 11Kelas 10mathTrigonometri
Jika sin alpha cos alpha=8/25 maka 1/sin alpha -1/cos alpha
Pertanyaan
Jika $\sin \alpha \cos \alpha = \frac{8}{25}$, maka $\frac{1}{\sin \alpha} - \frac{1}{\cos \alpha}$ adalah
Solusi
Verified
$\pm \frac{15}{8}$
Pembahasan
Diketahui $\sin \alpha \cos \alpha = \frac{8}{25}$. Kita ingin mencari nilai dari $\frac{1}{\sin \alpha} - \frac{1}{\cos \alpha}$. Pertama, kita samakan penyebut pada ekspresi yang ingin dicari: $\frac{1}{\sin \alpha} - \frac{1}{\cos \alpha} = \frac{\cos \alpha - \sin \alpha}{\sin \alpha \cos \alpha}$ Selanjutnya, kita kuadratkan $(\cos \alpha - \sin \alpha)^2$: $(\cos \alpha - \sin \alpha)^2 = \cos^2 \alpha - 2 \sin \alpha \cos \alpha + \sin^2 \alpha$ $= (\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha) - 2 \sin \alpha \cos \alpha$ Karena $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$, maka: $(\cos \alpha - \sin \alpha)^2 = 1 - 2 \sin \alpha \cos \alpha$ Substitusikan nilai $\sin \alpha \cos \alpha = \frac{8}{25}$: $(\cos \alpha - \sin \alpha)^2 = 1 - 2 \left(\frac{8}{25}\right)$ $= 1 - \frac{16}{25}$ $= \frac{25 - 16}{25}$ $= \frac{9}{25}$ Maka, $(\cos \alpha - \sin \alpha) = \pm \sqrt{\frac{9}{25}} = \pm \frac{3}{5}$. Sekarang kita substitusikan nilai ini ke dalam ekspresi awal: $\frac{1}{\sin \alpha} - \frac{1}{\cos \alpha} = \frac{\cos \alpha - \sin \alpha}{\sin \alpha \cos \alpha}$ $= \frac{\pm \frac{3}{5}}{\frac{8}{25}}$ $= \pm \frac{3}{5} \times \frac{25}{8}$ $= \pm \frac{3 \times 5}{8}$ $= \pm \frac{15}{8}$ Jadi, nilai dari $\frac{1}{\sin \alpha} - \frac{1}{\cos \alpha}$ adalah $\frac{15}{8}$ atau $-\frac{15}{8}$.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Identitas Trigonometri
Section: Hubungan Fungsi Trigonometri
Apakah jawaban ini membantu?