Diketahui bilangan asli antara 100 dan 400. Tentukan

a. 149, b. 59, c. 120

Pembahasan

Untuk menentukan banyaknya bilangan asli antara 100 dan 400 yang memenuhi kriteria tersebut, kita perlu menggunakan konsep barisan aritmatika.

a. Habis dibagi 2:
Bilangan asli antara 100 dan 400 yang habis dibagi 2 adalah 102, 104, ..., 398. Ini adalah barisan aritmatika dengan suku pertama (a) = 102, beda (d) = 2, dan suku terakhir (Un) = 398.
Un = a + (n-1)d
398 = 102 + (n-1)2
296 = (n-1)2
148 = n-1
n = 149
Jadi, ada 149 bilangan yang habis dibagi 2.

b. Habis dibagi 5:
Bilangan asli antara 100 dan 400 yang habis dibagi 5 adalah 105, 110, ..., 395. Ini adalah barisan aritmatika dengan suku pertama (a) = 105, beda (d) = 5, dan suku terakhir (Un) = 395.
Un = a + (n-1)d
395 = 105 + (n-1)5
290 = (n-1)5
58 = n-1
n = 59
Jadi, ada 59 bilangan yang habis dibagi 5.

c. Habis dibagi 2 tetapi tidak habis dibagi 5:
Ini berarti bilangan tersebut habis dibagi 2 tetapi bukan kelipatan 10. Kita bisa menghitungnya dengan mengurangi jumlah bilangan yang habis dibagi 2 dengan jumlah bilangan yang habis dibagi 10.
Bilangan yang habis dibagi 10 antara 100 dan 400 adalah 110, 120, ..., 390. Ini adalah barisan aritmatika dengan a = 110, d = 10, Un = 390.
Un = a + (n-1)d
390 = 110 + (n-1)10
280 = (n-1)10
28 = n-1
n = 29
Jumlah bilangan yang habis dibagi 2 tetapi tidak habis dibagi 5 = (Jumlah bilangan habis dibagi 2) - (Jumlah bilangan habis dibagi 10)
= 149 - 29
= 120
Jadi, ada 120 bilangan yang habis dibagi 2 tetapi tidak habis dibagi 5.