Diketahui cos^2 A-sin^2 A=24/25. Untuk A sudut lancip,

Nilai sin A adalah √2 / 10.

Pembahasan

Untuk mencari nilai sin A dari persamaan cos² A - sin² A = 24/25, kita bisa menggunakan identitas trigonometri dasar.

Kita tahu bahwa cos² A + sin² A = 1. Dari sini, kita bisa substitusikan cos² A = 1 - sin² A ke dalam persamaan yang diberikan:

(1 - sin² A) - sin² A = 24/25

1 - 2sin² A = 24/25

Pindahkan 1 ke sisi kanan:

-2sin² A = 24/25 - 1

-2sin² A = 24/25 - 25/25

-2sin² A = -1/25

Bagi kedua sisi dengan -2:

sin² A = (-1/25) / -2

sin² A = 1/50

Untuk mencari nilai sin A, kita ambil akar kuadrat dari kedua sisi:

sin A = ±√(1/50)

sin A = ±(1/√50)

sin A = ±(1 / (5√2))

Untuk merasionalkan penyebut, kalikan dengan √2/√2:

sin A = ±(√2 / (5√2 * √2))

sin A = ±(√2 / (5 * 2))

sin A = ±(√2 / 10)

Karena diketahui bahwa A adalah sudut lancip (0° < A < 90°), maka nilai sinus A pasti positif.

Jadi, nilai sin A adalah √2 / 10.