Sebuah deret aritmetika mempunyai 11 suku. Suku keenam

Jumlah semua suku deret tersebut adalah 308.

Pembahasan

Diketahui deret aritmetika dengan 11 suku. Suku keenam ($U_6$) adalah 28. Jumlah tiga suku terakhir ($U_9 + U_{10} + U_{11}$) adalah 132. Rumus suku ke-n deret aritmetika adalah $U_n = a + (n-1)b$ dan jumlah n suku pertama adalah $S_n = \frac{n}{2}(a + U_n)$ atau $S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)b)$. Diketahui $U_6 = a + (6-1)b = a + 5b = 28$. Diketahui juga $U_9 + U_{10} + U_{11} = (a+8b) + (a+9b) + (a+10b) = 3a + 27b = 132$. Dari persamaan $a + 5b = 28$, kita dapat menyatakan $a = 28 - 5b$. Substitusikan nilai a ke persamaan kedua: $3(28 - 5b) + 27b = 132 \Rightarrow 84 - 15b + 27b = 132 \Rightarrow 84 + 12b = 132 \Rightarrow 12b = 132 - 84 \Rightarrow 12b = 48 \Rightarrow b = 4$. Setelah mendapatkan nilai b, kita cari nilai a: $a = 28 - 5b = 28 - 5(4) = 28 - 20 = 8$. Jumlah semua suku deret tersebut adalah $S_{11} = \frac{11}{2}(2a + (11-1)b) = \frac{11}{2}(2(8) + 10(4)) = \frac{11}{2}(16 + 40) = \frac{11}{2}(56) = 11 \times 28 = 308$.