Diketahui cos a=-3/4, a terletak di kuadran III. Tentukan

cos(a/2) = -√2/4, sin(a/2) = √14/4, tan(a/2) = -√7

Pembahasan

Diketahui cos a = -3/4 dan sudut a terletak di kuadran III.
Kita perlu mencari nilai cos(a/2), sin(a/2), dan tan(a/2).

Karena a terletak di kuadran III, maka 180° < a < 270°.
Untuk a/2, maka 90° < a/2 < 135°, yang berarti a/2 terletak di kuadran II.

Di kuadran II, nilai sin bernilai positif, dan nilai cos serta tan bernilai negatif.

Rumus yang digunakan:
cos(a) = 1 - 2sin²(a/2)
cos(a) = 2cos²(a/2) - 1
tan(a/2) = sin(a/2) / cos(a/2)

Langkah 1: Cari sin(a/2).
cos(a) = 1 - 2sin²(a/2)
-3/4 = 1 - 2sin²(a/2)
2sin²(a/2) = 1 + 3/4
2sin²(a/2) = 7/4
sin²(a/2) = 7/8
sin(a/2) = ±√(7/8) = ±(√7 / √8) = ±(√7 / (2√2)) = ±(√14 / 4)
Karena a/2 di kuadran II, sin(a/2) positif.
sin(a/2) = √14 / 4

Langkah 2: Cari cos(a/2).
cos(a) = 2cos²(a/2) - 1
-3/4 = 2cos²(a/2) - 1
2cos²(a/2) = 1 - 3/4
2cos²(a/2) = 1/4
cos²(a/2) = 1/8
cos(a/2) = ±√(1/8) = ±(1 / √8) = ±(1 / (2√2)) = ±(√2 / 4)
Karena a/2 di kuadran II, cos(a/2) negatif.
cos(a/2) = -√2 / 4

Langkah 3: Cari tan(a/2).
tan(a/2) = sin(a/2) / cos(a/2)
tan(a/2) = (√14 / 4) / (-√2 / 4)
tan(a/2) = √14 / -√2
tan(a/2) = √(14/2) * (-1)
tan(a/2) = -√7

Jadi, nilai cos (a/2) = -√2 / 4, sin (a/2) = √14 / 4, dan tan (a/2) = -√7.