Diketahui cos A=5/13 dan sin B=4/5, sudut A dan B keduanya

Nilai dari $\cotan A \cos B - \sin A \sin B$ adalah $\frac{-127}{260}$.

Pembahasan

Untuk menghitung nilai dari $\cos A = \frac{5}{13}$ dan $\sin B = \frac{4}{5}$, di mana sudut A dan B keduanya lancip, kita perlu mencari nilai $\sin A$ dan $\cos B$ terlebih dahulu.

Karena A lancip, $\sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} = \sqrt{1 - (\frac{5}{13})^2} = \sqrt{1 - \frac{25}{169}} = \sqrt{\frac{144}{169}} = \frac{12}{13}$.
Karena B lancip, $\cos B = \sqrt{1 - \sin^2 B} = \sqrt{1 - (\frac{4}{5})^2} = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}$.

Sekarang kita hitung $\cotan A = \frac{\cos A}{\sin A} = \frac{5/13}{12/13} = \frac{5}{12}$.

Nilai dari $\cotan A \cos B - \sin A \sin B = (\frac{5}{12}) (\frac{3}{5}) - (\frac{12}{13}) (\frac{4}{5})$
$= \frac{15}{60} - \frac{48}{65}$
$= \frac{1}{4} - \frac{48}{65}$
$= \frac{65 - 192}{260}$
$= \frac{-127}{260}$.