Dari angka 3,5,6,7,atau 9 akan dibuat bilangan yang terdiri

a. 36 susunan. b. 20 susunan. c. 33 susunan.

Pembahasan

Kita akan menentukan banyak susunan bilangan yang terdiri atas 3 angka berlainan dari angka {3, 5, 6, 7, 9}.

a. Bilangan lebih dari 400 tetapi kurang dari 800:
Untuk posisi ratusan, angka yang bisa dipilih adalah {5, 6, 7} (3 pilihan).
Setelah memilih angka ratusan, tersisa 4 angka untuk posisi puluhan dan satuan.
Banyak susunan untuk puluhan dan satuan adalah permutasi 2 dari 4 angka, yaitu P(4,2) = $\frac{4!}{(4-2)!} = \frac{4!}{2!} = 4 \times 3 = 12$.
Jadi, banyak susunan bilangan = 3 (pilihan ratusan) $\times$ 12 (susunan puluhan & satuan) = 36.

b. Bilangan kurang dari 579:
Kasus 1: Bilangan diawali angka 3 (1 pilihan).
   Untuk puluhan dan satuan, tersisa 4 angka. Banyak susunan P(4,2) = 12.
Kasus 2: Bilangan diawali angka 5.
   Untuk puluhan, angka bisa {3, 6, 7, 9}. Jika puluhan 3, maka satuan bisa {6, 7, 9} (3 pilihan).
   Jika puluhan 6, maka satuan bisa {3, 7, 9} (3 pilihan).
   Jika puluhan 7, maka satuan bisa {3, 6, 9} (3 pilihan).
   Jika puluhan 9, maka satuan bisa {3, 6, 7} (3 pilihan).
   Total untuk awalan 5: 1 (ratusan) x 4 (puluhan) x 3 (satuan) = 12.
   Atau, jika bilangan diawali 5, dan puluhan < 7, maka:
   - Puluhan 3, satuan {6,7,9} (3)
   - Puluhan 6, satuan {3,7,9} (3)
   Total = 6.
   Jika bilangan diawali 5 dan puluhan = 7, maka:
   - Puluhan 7, satuan {3,5,6,9}. Tapi bilangan harus < 579, jadi tidak mungkin.
   Mari kita hitung ulang dengan lebih sistematis:
   - Ratusan 3: P(4,2) = 12 bilangan.
   - Ratusan 5:
     - Puluhan 3: Satuan bisa {6,7,9} (3 bilangan: 536, 537, 539).
     - Puluhan 6: Satuan bisa {3,7,9} (3 bilangan: 563, 567, 569).
     - Puluhan 7: Satuan bisa {3,6,9} (3 bilangan: 573, 576, 579). Tapi harus < 579, jadi hanya 573, 576 (2 bilangan).
     - Puluhan 9: Tidak mungkin karena sudah > 579.
     Total untuk awalan 5 = 3 + 3 + 2 = 8 bilangan.
Total bilangan kurang dari 579 = 12 + 8 = 20.

c. Bilangan lebih dari 650:
Kasus 1: Bilangan diawali angka 6 (1 pilihan).
   - Puluhan 5: Satuan bisa {3, 7, 9} (3 bilangan: 653, 657, 659).
   - Puluhan 7: Satuan bisa {3, 5, 9} (3 bilangan: 673, 675, 679).
   - Puluhan 9: Satuan bisa {3, 5, 7} (3 bilangan: 693, 695, 697).
   Total untuk awalan 6 = 3 + 3 + 3 = 9.
Kasus 2: Bilangan diawali angka 7 (1 pilihan).
   Untuk puluhan dan satuan, tersisa 4 angka. Banyak susunan P(4,2) = 12.
Kasus 3: Bilangan diawali angka 9 (1 pilihan).
   Untuk puluhan dan satuan, tersisa 4 angka. Banyak susunan P(4,2) = 12.
Total bilangan lebih dari 650 = 9 + 12 + 12 = 33.