Diketahui cos A=5/3 dan cos B=13/12. Sudut A dan sudut B

Soal tidak valid karena nilai cosinus yang diberikan lebih besar dari 1.

Pembahasan

Diketahui cos A = 5/3 dan cos B = 13/12. Karena sudut A dan B keduanya lancip, maka nilai sinusnya juga positif.
Untuk mencari nilai sin A, kita gunakan identitas trigonometri sin^2 A + cos^2 A = 1.
sin^2 A = 1 - cos^2 A
sin^2 A = 1 - (5/3)^2
sin^2 A = 1 - 25/9
sin^2 A = (9 - 25)/9
sin^2 A = -16/9
Karena hasil kuadrat dari nilai sinus tidak mungkin negatif, maka terdapat kesalahan dalam soal. Nilai cosinus suatu sudut tidak mungkin lebih besar dari 1. Dalam kasus ini, cos A = 5/3 (sekitar 1.67) dan cos B = 13/12 (sekitar 1.08), yang keduanya lebih besar dari 1. Ini berarti sudut A dan B tidak mungkin merupakan sudut lancip yang valid dalam segitiga siku-siku atau pada lingkaran satuan.

Namun, jika kita mengasumsikan bahwa yang dimaksud adalah perbandingan sisi pada segitiga siku-siku (misalnya, cos A = sisi samping/sisi miring), maka nilai cosinus tidak boleh lebih dari 1. Kemungkinan ada kekeliruan penulisan pada soal, misalnya seharusnya nilai cosinus adalah pecahannya dibalik atau nilainya kurang dari atau sama dengan 1.

Jika kita mengabaikan ketidakvalidan input dan mencoba melanjutkan dengan asumsi ada kesalahan penulisan dan nilai-nilai tersebut valid untuk tujuan perhitungan, maka kita akan menghadapi masalah karena sin^2 A akan bernilai negatif.

Karena soal ini mengandung informasi yang secara matematis tidak mungkin (nilai cosinus lebih dari 1 untuk sudut lancip), maka tidak dapat dihitung nilai sin A cos B - cos A sin B.