Diketahui data sebagai berikut: Nilai F 42-46 5 47-51 10

Mean ≈ 62.23, Median ≈ 62.425, Modus ≈ 63.167

Pembahasan

Untuk menghitung Mean, Median, dan Modus dari data yang diberikan:

Data:
Nilai | Frekuensi (F)
42-46 | 5
47-51 | 10
52-56 | 15
57-61 | 20
62-66 | 27
67-71 | 13
72-76 | 12
77-81 | 8

**a. Mean (x̄)**
Mean dihitung dengan rumus: x̄ = Σ(f*x) / Σf
Di mana f adalah frekuensi dan x adalah titik tengah interval.

Langkah 1: Tentukan titik tengah (x) setiap interval.
42-46: (42+46)/2 = 44
47-51: (47+51)/2 = 49
52-56: (52+56)/2 = 54
57-61: (57+61)/2 = 59
62-66: (62+66)/2 = 64
67-71: (67+71)/2 = 69
72-76: (72+76)/2 = 74
77-81: (77+81)/2 = 79

Langkah 2: Hitung f*x untuk setiap interval.
44 * 5 = 220
49 * 10 = 490
54 * 15 = 810
59 * 20 = 1180
64 * 27 = 1728
69 * 13 = 897
74 * 12 = 888
79 * 8 = 632

Langkah 3: Hitung Σ(f*x) dan Σf.
Σ(f*x) = 220 + 490 + 810 + 1180 + 1728 + 897 + 888 + 632 = 6845
Σf = 5 + 10 + 15 + 20 + 27 + 13 + 12 + 8 = 110

Langkah 4: Hitung Mean.
x̄ = 6845 / 110 ≈ 62.23

**b. Median (Me)**
Median adalah nilai tengah dari data yang terurut. Untuk data berkelompok, median terletak pada interval di mana frekuensi kumulatifnya mencapai setengah dari total frekuensi.

Langkah 1: Tentukan frekuensi kumulatif (Fk).
Nilai | F | Fk
42-46 | 5 | 5
47-51 | 10 | 15
52-56 | 15 | 30
57-61 | 20 | 50
62-66 | 27 | 77
67-71 | 13 | 90
72-76 | 12 | 102
77-81 | 8 | 110

Langkah 2: Tentukan posisi median. Posisi median = n/2 = 110/2 = 55.
Interval median adalah interval yang memiliki frekuensi kumulatif pertama yang lebih besar atau sama dengan 55, yaitu interval 62-66.

Langkah 3: Gunakan rumus median:
Me = L + ((n/2 - Fk_sebelum) / f_median) * P
L = batas bawah kelas median = 62 - 0.5 = 61.5
n = total frekuensi = 110
Fk_sebelum = frekuensi kumulatif sebelum kelas median = 50
f_median = frekuensi kelas median = 27
P = panjang interval kelas median = 66 - 62 + 1 = 5

Me = 61.5 + ((55 - 50) / 27) * 5
Me = 61.5 + (5 / 27) * 5
Me = 61.5 + 0.185 * 5
Me = 61.5 + 0.925
Me ≈ 62.425

**c. Modus (Mo)**
Modus adalah nilai yang paling sering muncul dalam data. Untuk data berkelompok, modus terletak pada interval dengan frekuensi tertinggi.

Langkah 1: Tentukan interval dengan frekuensi tertinggi. Frekuensi tertinggi adalah 27 pada interval 62-66.

Langkah 2: Gunakan rumus modus:
Mo = L + ((f_modus - f_sebelum) / (f_modus - f_sebelum + f_modus - f_sesudah)) * P
L = batas bawah kelas modus = 61.5
f_modus = frekuensi kelas modus = 27
f_sebelum = frekuensi sebelum kelas modus = 20
f_sesudah = frekuensi sesudah kelas modus = 13
P = panjang interval kelas modus = 5

Mo = 61.5 + ((27 - 20) / (27 - 20 + 27 - 13)) * 5
Mo = 61.5 + (7 / (7 + 14)) * 5
Mo = 61.5 + (7 / 21) * 5
Mo = 61.5 + (1/3) * 5
Mo = 61.5 + 1.667
Mo ≈ 63.167