Diketahui deret: 7 + 9 + 11 + ... = 432. Tentukan: a.

a. 18, b. 41

Pembahasan

Diketahui deret aritmatika dengan suku pertama (a) = 7 dan beda (b) = 9 - 7 = 2. Jumlah deret (Sn) = 432.

a. Untuk menentukan banyak bilangan (n) pada barisan tersebut, kita gunakan rumus jumlah deret aritmatika: Sn = n/2 * (2a + (n-1)b).
432 = n/2 * (2*7 + (n-1)2)
432 = n/2 * (14 + 2n - 2)
432 = n/2 * (12 + 2n)
432 = n * (6 + n)
432 = 6n + n²
n² + 6n - 432 = 0
Kita faktorkan persamaan kuadrat tersebut:
(n + 24)(n - 18) = 0
Maka, n = 18 atau n = -24. Karena jumlah bilangan tidak mungkin negatif, maka n = 18.

b. Untuk menentukan suku terakhir (Un), kita gunakan rumus Un = a + (n-1)b.
Un = 7 + (18-1)2
Un = 7 + 17 * 2
Un = 7 + 34
Un = 41

Jadi, a. banyak bilangan pada barisan tersebut adalah 18, dan b. suku terakhirnya adalah 41.