Diketahui deret geometriu1+u2+u3+...+u6Suku keenam u6=162

a. Suku pertama = 2/3, rasio = 3. b. Jumlah enam suku pertama = 728/3.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menemukan suku pertama (a) dan rasio (r) dari deret geometri, lalu menghitung jumlah enam suku pertama (S6).

Diketahui:
Suku keenam, u6 = 162
log u2 + log u3 + log u4 + log u5 = 4 log 2 + 6 log 3

Menggunakan sifat logaritma (log a + log b = log ab):
log (u2 * u3 * u4 * u5) = log (2^4) + log (3^6)
log (u2 * u3 * u4 * u5) = log (16 * 729)

Dalam deret geometri, un = a * r^(n-1).
Maka:
u2 = a*r
u3 = a*r^2
u4 = a*r^3
u5 = a*r^4

Jadi, u2 * u3 * u4 * u5 = (a*r) * (a*r^2) * (a*r^3) * (a*r^4) = a^4 * r^(1+2+3+4) = a^4 * r^10.

Persamaan menjadi:
log (a^4 * r^10) = log (16 * 729)
a^4 * r^10 = 16 * 729

Juga diketahui u6 = a * r^5 = 162.
Kita bisa mengkuadratkan persamaan ini: (a * r^5)^2 = 162^2
a^2 * r^10 = 26244.

Sekarang kita punya dua persamaan:
1) a^4 * r^10 = 16 * 729 = 11664
2) a^2 * r^10 = 26244

Bagi persamaan (1) dengan persamaan (2):
(a^4 * r^10) / (a^2 * r^10) = 11664 / 26244
a^2 = 11664 / 26244 = 4/9
a = sqrt(4/9) = 2/3 (Kita ambil nilai positif karena biasanya suku pertama positif).

Substitusikan nilai a ke persamaan u6 = a * r^5:
162 = (2/3) * r^5
r^5 = 162 * (3/2)
r^5 = 81 * 3
r^5 = 243
r = 3.

a. Suku pertama (a) adalah 2/3 dan rasio (r) adalah 3.

b. Jumlah enam suku pertama (S6) deret geometri diberikan oleh rumus: S_n = a(r^n - 1) / (r - 1).
S6 = (2/3) * (3^6 - 1) / (3 - 1)
S6 = (2/3) * (729 - 1) / 2
S6 = (2/3) * 728 / 2
S6 = (1/3) * 728
S6 = 728 / 3.

Jawaban Ringkas:
a. Suku pertama = 2/3, rasio = 3.
b. Jumlah enam suku pertama = 728/3.