Diketahui dua bilangan, dimana bilangan kedua sama dengan

Kedua bilangan tersebut adalah (3 + sqrt(5), 17 + 6*sqrt(5)) atau (3 - sqrt(5), 17 - 6*sqrt(5)).

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk mencari dua bilangan berdasarkan deskripsi yang diberikan. Mari kita definisikan kedua bilangan tersebut.
Misalkan bilangan pertama adalah 'x' dan bilangan kedua adalah 'y'.

Dari deskripsi pertama: "bilangan kedua sama dengan enam kali bilangan pertama setelah dikurangi satu". Ini dapat ditulis sebagai persamaan:
y = 6x - 1 (Persamaan 1)

Dari deskripsi kedua: "Bilangan kedua juga sama dengan bilangan pertama dikuadratkan dan ditambah tiga". Ini dapat ditulis sebagai persamaan:
y = x^2 + 3 (Persamaan 2)

Karena kedua persamaan sama-sama menyatakan nilai 'y', kita bisa menyamakan kedua persamaan tersebut untuk mencari nilai 'x':
6x - 1 = x^2 + 3

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
x^2 - 6x + 3 + 1 = 0
x^2 - 6x + 4 = 0.

Kita bisa menyelesaikan persamaan kuadrat ini menggunakan rumus kuadrat (rumus abc): x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a.
Dalam persamaan x^2 - 6x + 4 = 0, kita punya a=1, b=-6, dan c=4.

Diskriminan (D) = b^2 - 4ac
D = (-6)^2 - 4(1)(4)
D = 36 - 16
D = 20.

Karena diskriminan (20) bukan bilangan kuadrat sempurna, nilai x akan berupa bilangan irasional. Mari kita periksa kembali soalnya untuk memastikan tidak ada kesalahan interpretasi atau pengetikan.

Jika kita berasumsi bahwa soal ini dimaksudkan untuk memiliki solusi bilangan bulat atau rasional yang lebih sederhana, mungkin ada kesalahan dalam angka-angka yang diberikan. Namun, jika kita harus melanjutkan dengan angka yang ada:

x = [ -(-6) ± sqrt(20) ] / 2(1)
x = [ 6 ± sqrt(4 * 5) ] / 2
x = [ 6 ± 2*sqrt(5) ] / 2
x = 3 ± sqrt(5).

Ini memberikan dua kemungkinan nilai untuk bilangan pertama:
1. x1 = 3 + sqrt(5)
2. x2 = 3 - sqrt(5)

Kemudian kita bisa mencari nilai 'y' untuk masing-masing nilai 'x' menggunakan salah satu persamaan (misalnya, y = 6x - 1):

Untuk x1 = 3 + sqrt(5):
y1 = 6(3 + sqrt(5)) - 1
y1 = 18 + 6*sqrt(5) - 1
y1 = 17 + 6*sqrt(5).

Untuk x2 = 3 - sqrt(5):
y2 = 6(3 - sqrt(5)) - 1
y2 = 18 - 6*sqrt(5) - 1
y2 = 17 - 6*sqrt(5).

Karena hasil ini melibatkan akar kuadrat, yang mungkin tidak diharapkan untuk soal semacam ini, mari kita pertimbangkan kemungkinan lain jika ada sedikit variasi dalam soal aslinya.

**Namun, jika kita harus memberikan jawaban berdasarkan soal persis seperti yang tertulis, maka kedua bilangan tersebut adalah (3 + sqrt(5), 17 + 6*sqrt(5)) atau (3 - sqrt(5), 17 - 6*sqrt(5)).**

Asumsi lain: Jika soal seharusnya menghasilkan bilangan bulat, mungkin ada kesalahan pengetikan. Misalnya, jika persamaan kedua adalah y = x^2 - 3:
x^2 - 3 = 6x - 1
x^2 - 6x - 2 = 0
Ini juga tidak menghasilkan solusi bulat yang mudah.

Jika persamaan kedua adalah y = x^2 + 1:
x^2 + 1 = 6x - 1
x^2 - 6x + 2 = 0
Ini juga tidak menghasilkan solusi bulat yang mudah.

Jika persamaan kedua adalah y = x^2 - 5:
x^2 - 5 = 6x - 1
x^2 - 6x - 4 = 0
Ini juga tidak menghasilkan solusi bulat yang mudah.

Jika persamaan kedua adalah y = x^2 - 2:
x^2 - 2 = 6x - 1
x^2 - 6x - 1 = 0
Ini juga tidak menghasilkan solusi bulat yang mudah.

Mari kita coba jika ada kesalahan pada persamaan pertama. Misalnya, "enam kali bilangan pertama ditambah satu" (y = 6x + 1) dan "bilangan pertama dikuadratkan dikurangi tiga" (y = x^2 - 3).
6x + 1 = x^2 - 3
x^2 - 6x - 4 = 0 (Sama seperti sebelumnya).

Kemungkinan besar, soal ini dirancang untuk memiliki solusi irasional, atau ada kesalahan pengetikan. Jika kita mengasumsikan bahwa soal tersebut benar dan kita diminta untuk mencari kedua bilangan tersebut, maka jawabannya adalah pasangan bilangan irasional yang dihitung di atas.