Vektor-vektor posisi dari dua titik A dan B terhadap titik

Vektor posisi S adalah (7.5, 4)

Pembahasan

Diketahui vektor posisi titik A terhadap O adalah $\vec{OA} = (3, -2)$ dan vektor posisi titik B terhadap O adalah $\vec{OB} = (6, 2)$.
Kita ingin mencari vektor posisi titik S sedemikian sehingga $SA = 3SB$. Ini berarti vektor $\vec{SA}$ sama dengan 3 kali vektor $\vec{SB}$.

Pertama, kita cari vektor $\vec{SA}$ dan $\vec{SB}$:
$\vec{SA} = \vec{OA} - \vec{OS} = (3, -2) - \vec{OS}$
$\vec{SB} = \vec{OB} - \vec{OS} = (6, 2) - \vec{OS}$

Kondisi $SA = 3SB$ dalam bentuk vektor adalah $\vec{SA} = 3 \vec{SB}$.
$(3, -2) - \vec{OS} = 3 ((6, 2) - \vec{OS})$
$(3, -2) - \vec{OS} = (18, 6) - 3 \vec{OS}$

Pindahkan $-3 \vec{OS}$ ke sisi kiri dan $(3, -2)$ ke sisi kanan:
$3 \vec{OS} - \vec{OS} = (18, 6) - (3, -2)$
$2 \vec{OS} = (18 - 3, 6 - (-2))$
$2 \vec{OS} = (15, 8)$

Sekarang, bagi kedua sisi dengan 2 untuk mendapatkan $\vec{OS}$:
$\vec{OS} = \frac{1}{2} (15, 8)$
$\vec{OS} = (\frac{15}{2}, \frac{8}{2})$
$\vec{OS} = (7.5, 4)$

Jadi, vektor posisi dari titik S adalah $(7.5, 4)$ atau $(\frac{15}{2}, 4)$.