Diketahui dua buah persamaan lingkaran adalah sebagai

Kedua lingkaran saling lepas karena jarak pusatnya lebih besar dari jumlah jari-jarinya.

Pembahasan

Untuk menentukan kedudukan dua lingkaran, kita perlu membandingkan jarak antara kedua pusat lingkaran dengan jumlah dan selisih jari-jari kedua lingkaran. 

Persamaan lingkaran L1: x^2+y^2+8x-2y+13=0 dapat diubah ke bentuk standar (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2. Pusat L1 (a1, b1) = (-8/2, -(-2)/2) = (-4, 1). Jari-jari r1 = sqrt((-4)^2 + 1^2 - 13) = sqrt(16 + 1 - 13) = sqrt(4) = 2.

Persamaan lingkaran L2: x^2+y^2-2x+6y-9=0 dapat diubah ke bentuk standar. Pusat L2 (a2, b2) = (-(-2)/2, -6/2) = (1, -3). Jari-jari r2 = sqrt(1^2 + (-3)^2 - (-9)) = sqrt(1 + 9 + 9) = sqrt(19).

Jarak antara kedua pusat lingkaran (d) = sqrt((1 - (-4))^2 + (-3 - 1)^2) = sqrt(5^2 + (-4)^2) = sqrt(25 + 16) = sqrt(41).

Jumlah jari-jari (r1 + r2) = 2 + sqrt(19) ≈ 2 + 4.36 = 6.36.
Selisih jari-jari (|r1 - r2|) = |2 - sqrt(19)| ≈ |-2.36| = 2.36.

Karena jarak antara kedua pusat (d = sqrt(41) ≈ 6.40) lebih besar dari jumlah jari-jari (r1 + r2 ≈ 6.36), maka kedudukan kedua lingkaran tersebut adalah saling lepas (tidak bersinggungan maupun berpotongan).