Diketahui dua lingkaran berjari-jari R dan r (dengan R > r)

PQ^2 = 4Rr

Pembahasan

Untuk membuktikan PQ^2 = 4Rr, kita dapat menggunakan teorema garis singgung persekutuan luar.
Misalkan O1 dan O2 adalah pusat lingkaran dengan jari-jari R dan r. Garis PQ adalah garis singgung persekutuan luar.

1. Tarik garis dari O2 sejajar dengan PQ hingga memotong O1P di titik A.
2. Maka, AO2 = PQ dan O2P = AO1 + O1P = R + r.
3. Karena O2A sejajar PQ, maka O2A tegak lurus O1P (garis singgung PQ tegak lurus jari-jari).
4. Dalam segitiga siku-siku AO2O1, berlaku teorema Pythagoras:
   O1O2^2 = AO2^2 + AO1^2
   (R+r)^2 = PQ^2 + (R-r)^2
   R^2 + 2Rr + r^2 = PQ^2 + R^2 - 2Rr + r^2
   2Rr = PQ^2 - 2Rr
   4Rr = PQ^2

Jadi, terbukti bahwa PQ^2 = 4Rr.