Diketahui dua lingkaran dengan persamaan x^2+y^2-12x-2y+1=0

Ya, kedua lingkaran beririsan tegak lurus.

Pembahasan

Untuk memeriksa hubungan antara dua lingkaran, kita perlu menentukan pusat dan jari-jari masing-masing lingkaran terlebih dahulu.

Lingkaran 1: x^2 + y^2 - 12x - 2y + 1 = 0
Bentuk umum: x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0
Pusat (-A/2, -B/2) = (12/2, 2/2) = (6, 1)
Jari-jari r1 = sqrt((-A/2)^2 + (-B/2)^2 - C) = sqrt(6^2 + 1^2 - 1) = sqrt(36 + 1 - 1) = sqrt(36) = 6

Lingkaran 2: x^2 + y^2 + 4x + 10y - 35 = 0
Pusat (-A/2, -B/2) = (-4/2, -10/2) = (-2, -5)
Jari-jari r2 = sqrt((-A/2)^2 + (-B/2)^2 - C) = sqrt((-2)^2 + (-5)^2 - (-35)) = sqrt(4 + 25 + 35) = sqrt(64) = 8

Untuk menentukan apakah kedua lingkaran beririsan tegak lurus, kita perlu memeriksa hubungan antara jarak antara pusat kedua lingkaran (d) dan jari-jari kedua lingkaran (r1 dan r2). Dua lingkaran beririsan tegak lurus jika memenuhi kondisi d^2 = r1^2 + r2^2.

Jarak antara pusat (6, 1) dan (-2, -5):
d = sqrt((-2 - 6)^2 + (-5 - 1)^2)
d = sqrt((-8)^2 + (-6)^2)
d = sqrt(64 + 36)
d = sqrt(100)
d = 10

Sekarang kita periksa kondisinya:
d^2 = 10^2 = 100
r1^2 + r2^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100

Karena d^2 = r1^2 + r2^2 (100 = 100), maka kedua lingkaran tersebut beririsan saling tegak lurus.