Kelas 11Kelas 12mathGeometri
Diketahui dua lingkaran dengan persamaan x^2+y^2-12x-2y+1=0
Pertanyaan
Diketahui dua lingkaran dengan persamaan x^2+y^2-12x-2y+1=0 dan x^2+y^2+4x+10y-35=0. Periksa apakah kedua lingkaran tersebut beririsan saling tegak lurus.
Solusi
Verified
Ya, kedua lingkaran beririsan tegak lurus.
Pembahasan
Untuk memeriksa hubungan antara dua lingkaran, kita perlu menentukan pusat dan jari-jari masing-masing lingkaran terlebih dahulu. Lingkaran 1: x^2 + y^2 - 12x - 2y + 1 = 0 Bentuk umum: x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0 Pusat (-A/2, -B/2) = (12/2, 2/2) = (6, 1) Jari-jari r1 = sqrt((-A/2)^2 + (-B/2)^2 - C) = sqrt(6^2 + 1^2 - 1) = sqrt(36 + 1 - 1) = sqrt(36) = 6 Lingkaran 2: x^2 + y^2 + 4x + 10y - 35 = 0 Pusat (-A/2, -B/2) = (-4/2, -10/2) = (-2, -5) Jari-jari r2 = sqrt((-A/2)^2 + (-B/2)^2 - C) = sqrt((-2)^2 + (-5)^2 - (-35)) = sqrt(4 + 25 + 35) = sqrt(64) = 8 Untuk menentukan apakah kedua lingkaran beririsan tegak lurus, kita perlu memeriksa hubungan antara jarak antara pusat kedua lingkaran (d) dan jari-jari kedua lingkaran (r1 dan r2). Dua lingkaran beririsan tegak lurus jika memenuhi kondisi d^2 = r1^2 + r2^2. Jarak antara pusat (6, 1) dan (-2, -5): d = sqrt((-2 - 6)^2 + (-5 - 1)^2) d = sqrt((-8)^2 + (-6)^2) d = sqrt(64 + 36) d = sqrt(100) d = 10 Sekarang kita periksa kondisinya: d^2 = 10^2 = 100 r1^2 + r2^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 Karena d^2 = r1^2 + r2^2 (100 = 100), maka kedua lingkaran tersebut beririsan saling tegak lurus.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Lingkaran
Section: Hubungan Dua Lingkaran
Apakah jawaban ini membantu?