Diketahui enam orang anak, terdiri atas 3 orang anak

1/5

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan peluang permutasi. Diketahui ada 6 orang anak, terdiri dari 3 laki-laki (L) dan 3 perempuan (P). Mereka duduk berjajar. Kita ingin mencari peluang 3 perempuan duduk berdampingan. Total cara menyusun 6 orang dalam 6 posisi berjajar adalah permutasi dari 6 objek, yaitu $P(6,6) = 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$. Agar 3 perempuan duduk berdampingan, kita anggap ketiga perempuan tersebut sebagai satu kesatuan (blok P). Sekarang kita punya 1 blok P dan 3 laki-laki (L1, L2, L3). Jadi kita punya 4 objek yang akan disusun: (PPP), L1, L2, L3. Cara menyusun 4 objek ini adalah $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$. Dalam blok (PPP), ketiga perempuan tersebut dapat diatur dalam $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ cara. Jadi, total cara agar 3 perempuan duduk berdampingan adalah $4! \times 3! = 24 \times 6 = 144$. Peluang 3 perempuan duduk berdampingan adalah perbandingan antara jumlah cara 3 perempuan duduk berdampingan dengan total cara menyusun semua anak. Peluang = $\frac{\text{Jumlah cara 3 perempuan duduk berdampingan}}{\text{Total cara menyusun 6 anak}} = \frac{144}{720}$. Menyederhanakan pecahan: $\frac{144}{720} = \frac{12 \times 12}{60 \times 12} = \frac{12}{60} = \frac{1}{5}$. Jadi, peluang 3 perempuan duduk berdampingan adalah 1/5.