Dua kapal meninggalkan suatu pelabuhan bersama-sama. Kapal

5√31 km

Pembahasan

Kedua kapal berangkat bersama dari pelabuhan. Kapal pertama berlayar dengan arah 030 derajat (relatif terhadap Utara) dengan kecepatan 10 km/jam. Kapal kedua berlayar dengan arah 090 derajat (Timur) dengan kecepatan 12 km/jam.  Kita perlu mencari jarak antara kedua kapal setelah 2,5 jam.

Langkah 1: Hitung jarak yang ditempuh masing-masing kapal.
Jarak = Kecepatan × Waktu
Waktu = 2,5 jam
Jarak kapal pertama (d1) = 10 km/jam * 2,5 jam = 25 km.
Jarak kapal kedua (d2) = 12 km/jam * 2,5 jam = 30 km.

Langkah 2: Tentukan sudut antara arah kedua kapal.
Arah kapal pertama adalah 030 derajat. Arah kapal kedua adalah 090 derajat. Sudut yang dibentuk antara arah kedua kapal adalah selisih kedua arah tersebut: 090 - 030 = 60 derajat.

Langkah 3: Gunakan Aturan Kosinus untuk mencari jarak antara kedua kapal.
Kita dapat memodelkan posisi kedua kapal sebagai dua sisi dari sebuah segitiga, dengan pelabuhan sebagai titik sudut bersama. Jarak yang ditempuh oleh masing-masing kapal adalah panjang kedua sisi tersebut (d1 = 25 km, d2 = 30 km), dan sudut di antara kedua sisi tersebut adalah 60 derajat. Jarak antara kedua kapal adalah sisi ketiga dari segitiga ini.

Menurut Aturan Kosinus: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos(C)
Di sini, c adalah jarak yang dicari, a = d1 = 25 km, b = d2 = 30 km, dan C = 60 derajat.

c^2 = (25 km)^2 + (30 km)^2 - 2 * (25 km) * (30 km) * cos(60 derajat)
c^2 = 625 km^2 + 900 km^2 - 2 * 25 * 30 * (1/2)
c^2 = 625 + 900 - 750
c^2 = 1525 - 750
c^2 = 775

c = sqrt(775)
c = sqrt(25 * 31)
c = 5 * sqrt(31) km.

Jadi, jarak kedua kapal tersebut setelah berlayar dua setengah jam adalah 5√31 km.