Tunjukkan bahwa: secan^2 alpha + cosec^2 alpha=secan^2

Terbukti dengan mengubah sisi kiri menggunakan definisi sec dan cosec, serta identitas sin^2(α) + cos^2(α) = 1.

Pembahasan

Kita diminta untuk membuktikan identitas trigonometri: sec^2(α) + cosec^2(α) = sec^2(α) * cosec^2(α).

Kita akan mulai dengan membuktikan sisi kiri identitas dan mengubahnya menjadi sisi kanan.

Sisi Kiri: sec^2(α) + cosec^2(α)

Kita tahu bahwa sec(α) = 1/cos(α) dan cosec(α) = 1/sin(α).
Mengganti definisi ini ke dalam persamaan:
sec^2(α) + cosec^2(α) = (1/cos^2(α)) + (1/sin^2(α))

Untuk menjumlahkan kedua pecahan ini, kita perlu menyamakan penyebutnya:
= (sin^2(α) / (cos^2(α) * sin^2(α))) + (cos^2(α) / (cos^2(α) * sin^2(α)))
= (sin^2(α) + cos^2(α)) / (cos^2(α) * sin^2(α))

Kita tahu identitas dasar trigonometri bahwa sin^2(α) + cos^2(α) = 1.
Mengganti ini ke dalam persamaan:
= 1 / (cos^2(α) * sin^2(α))

Sekarang, kita bisa memisahkan penyebutnya menjadi dua bagian:
= (1 / cos^2(α)) * (1 / sin^2(α))

Menggunakan kembali definisi sec(α) dan cosec(α):
= sec^2(α) * cosec^2(α)

Ini sama dengan Sisi Kanan identitas.

Oleh karena itu, terbukti bahwa sec^2(α) + cosec^2(α) = sec^2(α) * cosec^2(α).