Diketahui f:R->R dan g:R->R ditentukan oleh f(x)=x-1 dan

a. (gof)^(-1)(x) = (x+1)/x, (fog)^(-1)(x) = 1/(x+1). b. Domain (gof)^(-1)(x) adalah x≠0, domain (fog)^(-1)(x) adalah x≠-1.

Pembahasan

Diberikan fungsi f(x) = x - 1 dan g(x) = 1/x, dengan x ≠ 0.

a. Mencari rumus fungsi (gof)^(-1)(x) dan (fog)^(-1)(x):

1. Mencari rumus fungsi (gof)(x):
(gof)(x) = g(f(x)) = g(x - 1) = 1/(x - 1)

Untuk mencari (gof)^(-1)(x), kita misalkan y = 1/(x - 1).
Kemudian tukar x dan y: x = 1/(y - 1)
Sekarang, selesaikan untuk y:
x(y - 1) = 1
xy - x = 1
xy = 1 + x
y = (1 + x) / x
Jadi, (gof)^(-1)(x) = (x + 1) / x.

2. Mencari rumus fungsi (fog)(x):
(fog)(x) = f(g(x)) = f(1/x) = (1/x) - 1 = (1 - x) / x

Untuk mencari (fog)^(-1)(x), kita misalkan y = (1 - x) / x.
Kemudian tukar x dan y: x = (1 - y) / y
Sekarang, selesaikan untuk y:
xy = 1 - y
xy + y = 1
y(x + 1) = 1
y = 1 / (x + 1)
Jadi, (fog)^(-1)(x) = 1 / (x + 1).

b. Mencari daerah asal fungsi (gof)^(-1)(x) dan (fog)^(-1)(x):

1. Daerah asal (gof)^(-1)(x) = (x + 1) / x:
Fungsi ini terdefinisi selama penyebutnya tidak nol. Jadi, x ≠ 0.
Daerah asalnya adalah {x | x ∈ R, x ≠ 0}.

2. Daerah asal (fog)^(-1)(x) = 1 / (x + 1):
Fungsi ini terdefinisi selama penyebutnya tidak nol. Jadi, x + 1 ≠ 0, yang berarti x ≠ -1.
Daerah asalnya adalah {x | x ∈ R, x ≠ -1}.