Diketahui vektor u dan vektor v membentuk sudut theta .

Perbandingan panjang \(u\) terhadap panjang \(v\) adalah \(\frac{2}{|\cos \theta|}\).

Pembahasan

Diketahui vektor \(u\) dan vektor \(v\) membentuk sudut \(\theta\). 
Panjang proyeksi \(u\) pada \(v\) dirumuskan sebagai \(\text{proj}_v u = \frac{u \cdot v}{\|v\|}\|\).

Diketahui bahwa panjang proyeksi \(u\) pada \(v\) sama dengan dua kali panjang \(v\). Jadi:
\(\frac{|u \cdot v|}{\|v\|} = 2 \|v\|\|\)

Kita tahu bahwa \(u \cdot v = \|u\| \|v\| \cos \theta\). Substitusikan ini ke dalam persamaan:
\(\frac{|\|u\| \|v\| \cos \theta|}{\|v\|} = 2 \|v\|\|\)

Sederhanakan \(\|v\|\) di pembilang dan penyebut:
\(\|u\| |\cos \theta| = 2 \|v\|\|\)

Kita ingin mencari perbandingan panjang \(u\) terhadap panjang \(v\), yaitu \(\frac{\|u\|}{\|v\|}\|.
Dari persamaan di atas, kita bisa mengatur ulang untuk mendapatkan rasio ini:
\(\frac{\|u\|}{\|v\|} = \frac{2}{|\cos \theta|}\)

Jadi, perbandingan panjang \(u\) terhadap panjang \(v\) adalah \(\frac{2}{|\cos \theta|}\).